用字母表示数

武进区宋剑湖小学   杨霞

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书苏教版五年级（上）数学《用字母表示数》。

教学目标：

1、在朴实的课堂中，让学生掌握扎实的数学知识：使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。

2、创造出儿童味的课堂，让学生表现出真实的学习过程：使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。

3、联系实际生活，体会生活味的数学和数学味的生活实际：培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。

教学重点、难点:

重点：使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系。

难点：使学生初步理解含有字母的式子既可以表示数量又可以表示数量关系。

教学准备：

课件、预习单。

教学过程：

一、创设情境，引出课题 

1、自我介绍。

同学们，你们知道老师叫什么名字吗？从哪儿知道的？（屏幕上）你们还想对杨老师作深入的了解吗？现在老师来介绍一下——课件显示：杨老师来自武进区S小学，平时喜欢看ZJTV一档非常火爆的《奔跑吧，兄弟》节目，特别喜欢他们的队长D。 

提问：从杨老师的自我介绍中，你觉得和我们平时的自我介绍有什么不一样的地方啊？我们同学真善于观察，都注意到了这段话中有字母。（板书：字母）

“S”表示什么？“D”呢？“ZJTV”指的是什么？

师：确实，字母与我们的生活有着密切的联系，看，它可以表示生活中的地名、人名、事物等等。(课件出示图片欣赏)

2、引入课题。(神奇的字母)

今天呀，咱们就试着从数学的角度来研究字母。（初步感知——用字母可以表示任何数）

游戏:猜猜它是谁!

(1)  0、1、2、 、4、5、6 ......         =      

(2)  8.1、8.3、 、8.7、8.9              =      

(3)  、、、、、           =      

①完成练习，追问：你认为字母可以表示哪些数？

②师小结：是啊，字母可以表示整数、小数、分数中的任何数。

揭题：这堂课我们就一起来学习用字母表示数（板书课题）

二、活动感知，逐步建构。

1、教学例题1

①这里摆了一个三角形，一共用了几根小棒？ 

②摆这样的2个三角形要用几根小棒呢？你是怎样计算的，这里的3表示什么？2又表示什么？（三角形的个数×3=小棒的根数）

③那么摆这样的3个，4个三角形，要用几根小棒，该怎样列式呢？（继续依次出示3个、4个用小棒摆成的三角形，启发学生用乘法算式表示所用小棒的根数。）

④这样摆下去能摆得完吗？想一想，能不能用一个式子把我们说过的和没能说完的各种情况都表示出来呢？

⑤如果摆a个三角形，用多少根小棒怎样列式？

 a表示什么？a可以是几？ 换句话说a可以表示任何自然数。

 a×3这个含有字母的式子表示什么？（摆a个三角形用的小棒根数）那等号两边的a×3表示的意义相同吗？（等号左边的算式表示的是摆a个三角形和所用小棒这两个数量间的关系，等号右边的是表示所用小棒的数量。为了区分，我们一般在表示数量时在含有字母的式子上添个小括号。 ）

⑥如果用字母b表示摆的三角形个数，那么摆b个三角形所用小棒的根数可以怎样表示？　

（2）师小结：由此可见，字母非常神奇，用字母可以表示变化的数，含有字母的式子既可以表示数量又可以表示数量关系。

2、联系生活，感悟含有字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系。 

过度：课上同学们最期盼的就是下课，现在我们来研究下上课时间与下课时间之间的关系。  

（1）出示题目：我们的一节课是40分钟，已经上了一段时间，你能用式子表示剩下的时间吗？

①如果已经上了9分钟，剩下的时间是40-（      ）

②如果已经上了12.5分钟，剩下的时间是40-（      ）

③现在已经上了t分钟，剩下的时间是（       ）-（      ）

问：t表示什么？t可以是几？ 40-t这个含有字母的式子表示什么？

（从这里我们可以看出字母表示数在特定的环境里是有范围的。）

④（看手表）t=? ，这堂课剩下多长时间？

（3）师小结：在含有字母的式子里，字母的数值确定了，这个式子就有了对应的确定的数。

3、用含有字母的式子表示计算公式并掌握简写规则。

过度：有时人们习惯用一个固定的字母来表示某个量。

（你来大声地读一读）课件出示：如果正方形的边长用a表示，周长用c表示，面积用s表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？

复习文字公式，怎么用字母来表示这两个公式呢？指名回答并板书。（板书： c=a×4；s=a×a）齐读，注意C、S用大写。 

4、字母与数字相乘的简便写法 

（1）怎么样？感觉用字母来表示公式比原来简单多了，如果这儿的a×4；a×a有更简洁的写法，你想知道吗？自学课本106页最后三行。将你学习的收获先在小组里说一说。

（2）谁来谈谈你自学后有哪些收获？引导学生总结：

①当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号。（举例）

②当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号。（举例）

③相同的两个字母相乘，写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：a×a通常写成a·a或a2，读作：a的平方。b×b可以怎样简写？y×y呢？

④字母与1相乘，1省略不写，只写字母本身。（举例）

（3）好了，同学们，现在你知道这儿的两个公式该怎么简单的记了吧（结合刚才的两个公式进行简。）

5、应用练习

看来大家自学得都不错，让我们一起进入“瘦身屋”。指名读题,明确题意。咱们来快速抢答,题目出来后,不举手了,看看谁的反应快!

4×b=    x×5=    a×c =     1×x=      x×x=

追问:什么式子可以简写成2x?（指名说并板书。）

三、分层练习，巩固新知  

1、快乐广场

（1）师：这节课呀,同学们学得真不错,咱们到快乐广场去轻松一下。

同学们能看懂线段图中x米、y米分别表示什么吗？你来说说看（就是你），看着图说。这里为什么用x和y这两个不同的字母来表示呢？（路线的长度不一样）对，同一题中一般用不同的字母表示不同的数。

（2）说一说你想去哪儿？从入口出发，要走的路程是多少米？谁来说？

                                              智慧屋

                              y米

     入口      50米                        

                         生活馆    x米 音乐吧

 ①从入口到音乐吧的路程是（          ）米。

 ②（50+y）米是从入口到（          ）的路程。

 ③从音乐吧到智慧屋的路程是（        ）米。

2、生活馆：咱们先到生活馆去瞧一瞧

（1）在括号里填写含有字母的式子

  ①小刚每天看课外书15页，a天共看了（     ）页。

  ②一辆公共汽车上原来有35人，到新街口车站下去x人，又上来y人。现在车上有（     ）人。

（2）练一练2

3、音乐吧：咱们呀再到音乐吧去休息一会儿怎么样？

 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水。

 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水。  

 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通跳下水。      

(  )只青蛙(  )张嘴，(  )只眼睛(  )条腿，扑通扑通跳下水。 

(  )只青蛙(  )张嘴，(  )只眼睛(  )条腿，扑通扑通跳下水。

(  )只青蛙(  )张嘴，(  )只眼睛(  )条腿，扑通扑通跳下水。

 ……

你能用一句话概括儿歌中的所有情况吗?你是怎么想的?

(  )只青蛙(  )张嘴，(  )只眼睛(  )条腿，扑通扑通跳下水。

4、智慧屋：

聪明的孩子呀，一定都想到智慧屋去看一看。……

孩子们，留心观察，数学就在我们身边，你也能用含有字母的式子说说你身边的事物吗？ 

四、课堂总结，介绍有关代数发展简史

1、同学们，今天我们一起研究了《用字母表示数》（齐读），学到这儿，你有哪些收获呢？

看来同学们的收获还真不少，让我们把热烈的掌声送给自己。

2、介绍有关代数发展简史。

    同学们，用字母表示数这事在我们今天看来是再为寻常不过的例子，但它的诞生之初却是一个伟大的创造。系统地使用字母表示数，这个功绩要首推法国数学大师——韦达。（出示课件法国数学大师韦达的图像介绍及其有关研究。）

3、介绍爱因斯坦的成功论并赠言。

    最后将爱因斯坦的成功论与同学们共勉。

 

五、作业:

换算鞋码。

  1.鞋的尺码常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b=2a-10(a表示厘米数，b表示码数）,王老师量得女儿的脚长是20厘米，她应该给女儿买多少码的鞋？

  2.王老师穿36码的鞋,你能算出她的脚大约长多少厘米吗?