分数的意义

武进区宋剑湖小学  姚春霞

教学内容：

苏教版五年级数学下册第52页例1和“练一练”，第58页练习八的第1～3题。

教学目标：

1.使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义，能根据具体情境表示出相应的分数，联系实际情境解释或说明分数的具体意义；认识分数单位，能说明分数的组成。

2．使学生经历从具体到抽象的认识、理解分数意义的过程，体会数的发展，培养观察、比较、分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。

教学重点：

认识和理解分数的意义。

教学难点：

认识和理解单位“1”。

教学准备：课件等

教学过程：

一、谈话，回忆前知

1、谈话:目光投向大屏幕，大声的读出来，打了个招呼，嗨！数学！ 说明今天这节课我们要一起学习数学，要带着数学的思维去学习，看，让我们一起走进这个情境，谁能在这里面看到数学？

学生自由发言

谈话：你们一定会，对吗？过去在这种情况下，不足1的，我们也有表示的方法，比如说…（分数，小数）对了，孩子们看左上角，这就是分数的产生。

2、谈话：今天这节课，我们继续来研究分数，你看看，三年级学过，三年级时主要是……，（三年级认识分数主要是分的），那今天我们不仅要会分，还要用另外一种方式得到分数，来了解分数的意义。

三年级是从外面看分数，五年级要钻到分数里面去。那我们就进入了这节课的学习。大声的读出叫什么？屏幕出示：分数的意义。它还得分对不对。

二、交流共享，探究新知

（一）认识单位“1”

1、谈话：老师带来了一副扑克牌，今天我们就用扑克牌来研究研究分数，好不好？谁能告诉我这里面有几张牌？一共54张，但是我想这么多张牌多难啊？我们从中选一部分来研究好不好？

2、谈话：我请个小朋友来贴一贴，你们来数。（贴8张）

3、谈话：我们贴了8张，不贴了，八张就够了，问题就在八张牌里。

提问：如果我们两个人想打扑克，每人得到几张最公平？

生答，追问：这就意味着这是怎样分的？（平均分）

4、谈话：三年级学的真好！平均分是公平的，平均分能保障每一份都是一样的，玩牌的时候平均分是这样分，你一张我一张，你一张我一张，这样肯定平均，这是真的在分，那五年级的孩子你能用一个算式直接得到4吗？

生列式  板书：8÷2＝4（张）你看看多棒啊！赶紧说出单位

5、指出：敢情我们过去的平均分在五年级不用拿手分了，用一个算式就能表示了，它就表示把8平均分成2份，每一份是4张，真棒！可是我没看见啊，哪是我的4张呢？还是请这位同学把这8张分一分。   学生分

6、追问：哪4张是你的？不行，我要下面的，好？为什么好？我要下面的，你还说好？

揭示：现在平均分了，每份都是一样的，这就体现了公平，对不对？但是我觉得这样还不科学，数学是一门科学，看看老师用数学的方法帮他改造一下，可以吗？

提问：首先我们是把几张扑克牌平均分了？先把8张看成一个(整体)，所以我们用一个大大的圈把它圈出来，证明我们研究的对象是一个整体，整体里面有几张扑克？(8张)把它平均分2份，画条线吧！(学生画)多干脆，一刀两断，现在是几个整体了？(2个)2个了，出事了，我看不出原来的一个整体了，对不对啊？数学还有办法，你看看，为了看出原来还是一个整体，我要把它打通，画一条什么线？(虚线)，证明我们没有割裂它是一个整体，但用虚线表示这分别是两部分，每部分几张牌？(4张)也就是这个整体的一半。敢情一半是4张。

过渡：挑战，你们敢吗？敢挑战？我把我的一半奉献出来，我把我的一半拿下来，奉献给小朋友玩，同样把它分给两个小朋友你们觉得每人会得到几张？(2张)说算式

生口答。4?2=2(张)

7、提示：你把4看作了一个整体，光有算式还不行，还得在黑板上表示出来(学生边画边说)每份是几张？是这个整体的……一半还是2张。

8、提问：猜猜看，姚老师还想提问，看谁能真的读懂了姚老师继续提问？

生独立提问

9、小朋友说了，谁来做？先把算式写黑板上

生写 2?2=1(张)生边画边说

把2张平均分成2份，每份是1张，也就是这个整体的一半。

10、过渡：真了不起，你看看，会学习了吗？学会学习是一种能力，可以沿着我们刚才的线索自己尝试着提出问题，这样慢慢的就不用老师教你了，你就会提出问题了，明白了吗？还敢挑战吗？那你猜我下一个问题是什么？

生尝试提问

11、小结问题：把这一张扑克平均分给两个小朋友，请问每人得到多少张？

生答 1?2=0.5(张)0.5张多大啊？(半张)

12、谈话：你来吧！画圈干什么？它本来就是一个整体，这个圈就多余了。接下来把它怎么办？你干什么？我看你要搞破坏，你想画线是吧？搞破坏，扑克牌是我买的，牌画完了线就没法玩了，对不对啊？谁能告诉我怎么平均分最公平？（手撕），沿着哪撕？也就是要把我的牌先折一折，都不负责任，我的牌不能破坏，谁能让我清晰的看到它的0.5张，?张有多大？有主意？

生1:画半张

13、提示：有道理，我受他的启发，看，他点醒了我们，有时候真有意思，我把它的一圈描了下来，你看看它的形状是……那我们就可以用这个长方形表示这张扑克，可不可以？

过渡：孩子们，数学的学习不完全在物体上和实物上，我们常常从物体中抽象出图形来进行研究，这也是科学的研究方式。那这个图形你们肯定有经验，三年级都叠过，可以横着叠，也可以竖着叠，但今天我们是在黑板上，叠不了吧，用五年级的智慧想个办法画一条线，让我们一看就是一半。

生答

14、小结：这是借助了工具，我们可以通过度量的方式来分，这才是真正的数学的方法。

其实还有一种分的方法，切完了，它一定是一半。可以沿着这两个角的顶点连一条线，这条线叫对角线，这个对角线，一定平分了这个长方形，所以每一个部分一定是它的一半。

15、梳理分析长方形：我来看下这个长方形，我们把它平均分成了2份，每份是它的一半，也就是?。（介绍分数各部分名称：分数线，分母，分子），这是?，这里是……，它有几个这样的?组成？?有两个是多少？二分之二就是1

16、小结：扑克牌里敢情有分数，孩子们看，我们三年级的时候叠一叠，折一折，涂一涂，画一画，我们看到了分数，今天我们通过这样的小算式也能找到个创造出分数，对不对？可是我看这还有个小数，谁能把这个小数改成分数？  ?张

17、总结提问：孩子们，你们看看，无论是4张，2张，1张，还是?张，它们都是一半，都是谁的一半？（整体）它们都是一半，但一半的大小是不一样的，原因是这个整体是不一样的，那这个整体其实还可以用数字1来表示，但是它表示的还是一张扑克吗？而是一个整体，所以给它画个引号，它的名字叫单位“1”，快告诉我叫什么……它依然是1，但是我们把它称之为单位“1”，单位“1”里面还有个1，就是这个个体的1。

18、总结单位“1”：孩子们，学的不错，一个个体，一个群体，都可以把它看成单位“1”

19、数学文化阅读：孩子们，我们来看看吧，刚才我们创造了?这样的分数一点都不难，古代埃及的分数，看的出来吗？2000多年前中国的分数，看的出来吗？几分之几？说意义…学着简单，创造分数很难，看，又经过了将近一千年，才出现了分数线这个小短横，把分子分母分割开来，大声的读出这个分数……

20、过渡：同学们，刚才我们又再次认识了分数，你能用分数表示吗？

练习：把1米平均分成4份，每份是1米的（    ）

小结：把什么看做单位“1”？学生指一指哪是?？还有吗？1米是我们学过的一个长度单位，看来这样的长度单位也能把它看做单位“1”，一段线段可以看做单位“1”，一个铅笔盒呢？一群人呢？我们用来研究的这些对象都可以把它看做单位“1”，其实就可以把它看做一个整体。

总结：一个物体，一个计量单位或者一些物体都可以把他看做一个单位“1”，说说你身边还有哪些可以看做单位“1”？

提问：单位“1”可以多大？到底是不是无限大呢？我们一起来研究一下。

21、出示线段：把这条线段看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是它的?，说完整

22、提示：后面，把它平均分成3份……生说

前面有线索…生说  过渡：数学的学习有时需要感悟，有时候自己就能想到后面发生的联想，对不对？跳过去…如果都跳过去我们就可以说把它平均分成N份，其实数学里有个词，就叫若干份，生说完：把它平均分成若干份，每一份就是它的若干分之一。

小结：真了不起…终于跳过去了，敢情就是平均分成若干份，每一份就是它的若干分之一，其实这就是我们曾经学过的几分之一。

23、过渡：好了现在发生变化了，现在这条线段不是线段了，看，变成直线了，有多长？（无限），它的一半能用?表示吗？觉得能你就能，你到上面来平均分成2份，生指一指，追问：平均吗？假设在这里分，右边是…左边是…射线多长？无限长是无限长的一半？孩子们做不到的，如果再往下想，把它平均分成3份，我们来看看，中间是线段，两边是射线，平均了吗？所以当一个无限大的不可度量的物体出现的时候，它不能当做单位“1”，因为我们无法保证它们做到平均分，所以我们得到一个结论，单位“1”可以很大很大，到不能大到无限大，单位“1”可以很小很小，也不能小到无限小，因为不可度量的我们就无法平均分了，所以分数还是一个度量的问题。再挑战行吗？

24、练习

小结：我们可以发现1米其实就是100厘米，20厘米其实也就是五分之一米，我们今天接触到的分数发现无论是整数还是分数在除法的面前它们具有相同的意义，对不对？拓展了吧，再次认识分数不一样了吧！出示屏幕

（二）认识分数单位

1、过渡：还敢挑战吗？停，我发现出事了，同学们来看看黑板上，这一半我终于可以大胆的用哪个分数表示了，其实就是这个单位“1”平均分成2份得到的，对不对啊？你们看看这些算式看着都一样可是结果还有点不同，孩子们，注意观察了吗？这有个?张，这有个?，一样吗？哪不同？一个有单位一个没有单位，怎么有个没单位，啊呀忘了，给没有单位的加上单位行吗？给有单位嗯去掉单位行吗？看起来它必须有单位，因为它表示的是具体的大小，就是半张，而它是半张吗？它是谁的一半？真棒，单位“1”的一半不见得是半张，对吧，所以分数有两重含义，一个表示具体的数量一个表示倍的关系，严格的说它是一个具体的数，它是一个抽象出来的数，必须和单位“1”放在一起才能知道它有多大，因为8的一半是…4的一半是2…单位“1”不同，最后的结果相同吗？但是它们的关系都是一半，都可以用?来表示，这就是我们把数抽象出来了，还想挑战吗？

2、出示数轴：这是个数轴，谁能在数轴上抽象出单位“1”， 单位“1”在哪？我们在这么大的线上截取一部分，也能把它当做单位“1”，还有单位“1”吗？每个单位“1”的大小是一样的。

提问：我想提出一个数五分之一，什么意思？生说。你能找到五分之一在哪吗？学生指一指

3、小结：我们首先要把单位“1”平均分成…，取了…，所以是它的五分之一，孩子们正是因为这样才产生了五分之一，五分之二，乃至……，谁能知道五分之十在哪？生答  你能用一个方法证明五分之十就是2吗？

4、过渡：最后还一个小挑战，你们不说我啊不准备问了，可以你们刚才说了，五分之五后面有………你猜猜五分之六在哪？生指   凭什么也要平均分成5份，平均分成5份才能保证每一份和之前的每一份一模一样，这样整体都是……平均分，五分之六表示什么？

追问：一共平均分成5份，你能取6份？孩子们这就是我们与三年级不一样的了，五年级我们要说成表示这样的1份或几份，为什么呢？因为这样的，就是告诉我们每一份的大小是一样的，因为有的分数会超过一，所以我们不能从1里面取了，我们才说成表示这样的一份或几份？而且你发现没有几份最重要？（1份），对了，没有1份哪有几份啊？所以这1份也有一个好听的名字，它叫分数单位，和整数单位小数单位一样，分数也有自己的分数单位，就是最基本的一个小东西，几分之几都是由几分之一构成的。

5、出示屏幕，请你读出这个分数，说出它的分数单位是什么，它有几个这样的分数单位？

生练习

6、追问：再添上几个这样的分数单位就是1？谁能用一个小算式把她说的话表示出来？

7、表达很重要，不是自己心里会了就好了。

   总结：孩子们，你看看，我们五年级再认识分数，还和以前一样吗？我们就不是简简单单的重复昨天的故事，用折折，叠叠，涂涂，画画，而是建立了一种关系来认识分数，其实把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数，就是分数，今天能说清楚了吗？所以今后不是去画出分数了，要会讲分数，说出分数。最后了，这有张扑克，这张扑克是黑板上扑克的几分之几？这张扑克是一副扑克的几分之几？同样一张扑克它怎么一会是八分之一，一会是五十四分之一？你看见了吗？同样的一张扑克，在不同的单位“1”背景下，它所表示的分数是不一样的。关于分数学的怎么样？有点深刻了吧，但我们今天只是再一次理性的了解它，对它更深一步的了解还需要你们在后面不断地学习和练习