圆的认识

一．教学目标：

1.       在大量感性材料与现实情境的分析中感悟、认识圆的本质特征。

2.       掌握圆各部分名称，会用字母表示圆心、半径。理解并掌握同一个圆中半径与直径的特点与关系。

3.       能比较熟练地应用圆规画圆。

4.       经历和体验“材料感知——聚类分析——归纳特征——抽象命名”概念建构的过程，逐步提升比较、概括、抽象和表达等能力。

二．教学过程：

（一）课前活动

欣赏老师课前下载好的美丽的图片，提问：你能在图中找到怎样的平面图形？

（二）探宝成圆

师：近期老师参加了一个头脑奥林匹克活动，这次的主题是“寻宝”。我得到了这样一张纸条：“宝物距离你左脚3米。”在同学们手边的练习纸上有一个点，这个点代表老师的左脚，想一想，宝物可能在哪儿？如果用1厘米表示1米，你能把宝物可能的位置表示在纸上吗？

（学生作品展示）

提问：为什么这些位置都可能有宝物存在？宝物还可能在哪里？你能像这样再找到一些宝物可能存在未知的点吗？

师：有的同学又画了好多，像这样的点有多少个？如果将这些点尽可能多地表示出来，会形成一个怎样的封闭图形呢？（课件呈现点的集合.）

过渡：在生活中我们感受了圆的存在，在寻宝中我们同样也发现了圆，今天我们就围绕圆展开研究。

（三）比较认圆

提问：圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比，有什么相同，有什么不同？

(都是平面图形；三角形等多边形由线段围成，有顶点和角，是直线图形；圆由曲线围成，没有顶点和角，是曲线图形。

（四）画图悟圆

师：刚才我们通过宝物，发现将左脚定为中心点不动，距离它3米的位置形成的点的集合，就形成了一个圆。在生活中，我们又可以怎样得到一个圆呢？你能根据原有的经验，结合对圆的理解，借助一些工具，创造一些方法，画出一个圆吗？老师为大家提供了一些工具，看看谁想的方法多？

（学生方法讨论。）

师：如果需要画出更大的圆呢？例如，体育老师想在操场上画圆，又怎么来画呢？

师：像这样画圆的现象还很多，比如在体育运动冰上芭蕾两人滑中，也会形成圆。

提问：你觉得在画圆中有什么相同之处？（确定一个点，点不能动；确定一段距离，线的长度不能变；旋转一周）

师：刚刚还有同学用圆规画了圆。是的，圆规就是根据原理发明思维画图工具，它是工具发明中的一项创举。现在你能利用圆规画一个圆吗？边画边想，确定的点在哪里？确定的一段距离在哪里？利用圆规怎样画圆，又要注意些什么？

提问：用圆规画圆要注意些什么？

（示范）定点不动，两脚叉开不动，旋转一周。

追问：确定的点在哪里？确定的一段距离在哪里？（学生指着画好的圆说一说）

介绍：数学上，确定的这个不动的点叫圆心，用字母o表示。两脚间的距离始终保持不变，不变的这一段距离叫半径。

师：在这个圆中，半径在哪里？（连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示）请大家在自己画出的圆内，标出圆心和半径。

提问：回忆一下开始寻宝游戏中形成的圆，它的圆心和半径是什么呢？

介绍：这样3厘米的线段就是圆的半径，有多少条？

画圆：用圆规画一个半径为2厘米的圆。说说画法（一边说，老师一边在黑板上画）。

在黑板上画好圆后，请学生说说圆心和半径在哪里？

指着其中一条半径说：如果老师现在把这条半径延长到对面的圆上，那所画的这条是什么？

认识直径（通过圆心并两端都在圆上的线段是直径，用字母d表示。）

完成练一练

3.活动三：圆片折圆，借助操作实践探索。

师：这是用一个圆形物体描下来的，它的圆心和半径在哪里？

学生操作后说一说。

探究并讨论：

（1）在同一个圆里，可以画多少条半径？所有半径的长度都相等吗？

（2）在同一个圆里，可以画多少条直径？所有直径的长度都相等吗？

（3）同一个圆的直径和半径有什么关系？-----完成练习十三第1题

                                        画一个直径是5厘米的圆

（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

（四）生活启示录

1．提问：你能用数学的角度解释一下为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？

学生先解释，再观看视频

  2.欣赏圆画成的图形。