《有余数除法》

【教学目标】

1.  使学生经历探索平均分后有余数的活动，认识有余数的除法，理解余数的含义，知道余数要比除数小。

2.  使学生经历探索有余数除法的过程，感受除法含义的发展和延伸，进一步获得平均分的活动经验，发展观察 、比较、抽象 、概括等思维能力

3.  使学生通过动手操作 、合作交流，感受数学与生活的密切联系，获得成功的喜悦，建立学好数学的信心

【教学重点】

理解有余数除法的含义

【教学难点】

余数比除数小

【教学准备】

课件  学习单  16根小棒，

【教学过程】

一．    动手操作

1.认识有余数除法

   出示：把10支铅笔分给几个小朋友，要求每人分得同样多，可以怎么分

  要求：请同学们先用面前的10根小棒代替铅笔分一分 ，然后我们再来说一说

学生操作，教师巡视

交流：你是怎么分的？

（1）  每人分2支

演示：10支铅笔，每2支一份，可以分给5个小朋友

填写：我们可以把这种分法记录再这张表格中，

铅笔的总支数 10  每人分几支 ，这里填2   可以分给几个小朋友 ，这里填5 

正好分完，我们可以在这里用横线“ —— ” 表示

（2）  每人分5支

演示：10支铅笔，每5支一份，可以分给2个小朋友

填写：我们可以把这种分法记录再这张表格中，

铅笔的总支数 10  每人分几支 ，这里填5  可以分给几个小朋友 ，这里填2 

正好分完，我们可以在这里用横线“ —— ” 表示

（3）  每人分3支

过渡：同学们刚刚有每人分2支 ，也有每人分5支，这两种分法，为什么没有每人分3支呢？

要求：老师现在要求你们把这10支铅笔按照每人分3支来分，看结果怎么样呢？

交流：谁来说说你的分法？

根据回答并演示：10支铅笔，每3支一份，可以分给3个小朋友，还剩1支

填写：我们可以把这种分法记录再这张表格中

提问：每人分3支，还有别的分法吗？

回答：10支铅笔，每3支一份，可以分给2个小朋友，还剩4支

演示并提问：同学认为他的这种分法怎么样？

回答：还剩下的4个中 3个还可以圈一圈

回应：对了，还没有分完，剩下4个，其中的3个还可以分成一份，所以还是10支铅笔 每人3支，还是分给3个小朋友 还剩下1支，还所以我们平均分的时候一定要分完，一定要分到不能分为止

（4）  比较

出示并提问：同学们看上面两种分法和第三种分法有什么不同的地方？

回答：上面两种分法是没有剩余的，第三种分法是有剩余的

回应：上面的两种分法是我们之前学过的平均分 正好分完的情况，第三种分法每人分3支平均分后有剩余的情况，是我们今天学习的内容

（5）其他分法？

过渡：10支铅笔分给同学们，除了有上面三种分法外，还有其他的分法吗？

要求：拿出作业纸，再想出一种分法在上面填一填

交流：你来说说你的分法？

回答：10支铅笔，每4支一份，可以分给2个小朋友，还剩2支

提问：每人分4支，是属于平均分的哪一种情况？

回答：是平均分后有剩余的情况                          

指出：在今天的操作中，我们发现平均分的结果有两种情况，一种是没有剩余，一种是分了有剩余。

（6）抽象成除法算式

提问：我们一起来看看这两类分法，都是平均分，

那平均分我们可以选择用什么方法计算？

回答：可以用除法来计算

提问：第一种分法：10支铅笔  每人分2支  可以分给5人 怎么列出除法算式？

回答：10÷2=5（人）

追问：你能说说这道除法算式的意思吗?

提问：第二种分法：10支铅笔  每人分5支  可以分给2人 又该怎么列出算式

回答； 10÷5=2（人） 

过渡：同学刚刚是选择都是平均分中正好分完的一类列出了除法算式  ，这是我们之前学过的内容，那平均分的有剩余的怎么表示呢？

比如这里第三种：10支铅笔  每人分3支  ，可以分给3人  ，还剩1支该怎么用除法算式表示呢？

要求：请同学们尝试着用除法算式表示

交流：资源1  9?3=3（人）这位同学列的算式你们同意吗？

回答：不同意 ，是把10支铅笔平均分

资源2  10?3=3   这位同学列的算式你们同意吗？

回答：不同意 ，3乘3不是等于10

回应：我们可以确认除法算式肯定是10?3，那么除法算式的难点在哪儿？ 我们再试着把余数表示出来

要求：请同学们再尝试着用除法算式表示

交流：资源1  10?3=3余1 “提问：请你来解释一下你算式的意思

回应：同学们真了不起，用不同的方法把除法算式中的余数表示了出来 ，在数学上 这道除法算式可以这么写  10 ? 3= 3  ，在商后面我们可以用“。。。。。。”表示剩下的，剩下几支 ，在“。。。。。。”写上1   板书：10?3=3.。。。。。1

提问：这里的3表示什么 ？1表示什么？

回答：3表示分给3人  ，1表示剩下的1支，这剩下的数在除法算式中我们称之为余数  ，板书：余数

跟读一遍 

揭题：这样的除法算式称为有余数的除法 板书：有余数的除法 跟读一遍

引导 ：这道除法算式可以这样读：10除以3等于3余1

跟读一遍  ，如果加上单位，这道除法算式你还会读吗？

提问;现在谁能完整地说说这道除法算式的含义

回答：10支铅笔   每人分3支  可以分给3人   还剩下1支

同桌互说，全班齐说

追问：你能说说为什么这里商和余数的单位名称为什么不同吗？

（7）学生尝试 感悟

过渡：刚才我们将每人3支的结果用除法算式表示出来了，现在你能每人分4支的结果用除法算式表示出来吗？

交流：谁来说一下自己的算式是？把算式的意思完整地说一说

10 ?4=2 （人）……2(支) 

把算式的意思完整地说一说

10支铅笔  每四支一份 ，可以分给2人 ，还剩2支

指名说  集体说

追问：这是什么算式？  商2和余数2 意思有什么不同？

（8）提问小结：

提问：你认为什么情况下可以写成有余数的除法算式？余数表示什么意思？

2.完成“试一试”

引导：下面我们进行闯关练习，同学们想试一试吗？

出示：11根小棒  ，平均分成2份，每份几根  ，还剩下几根

要求：请同学们用小棒摆一摆，填一填

回答：11根小棒，平均分成2份 ，每份5根 ，还剩下1根

 11?2=5（根）。。。。。2（根）

演示并回应：同学们掌握得真不错，下面进行第二关

2    余数要比除数小

（1）  圈一圈，填一填

9个苹果，每4个一盘，可以放（）盘，还剩几个 ，

要求：圈一圈，填一填，并列出除法算式

交流：你是怎么填的 ？除法算式呢？

演示并回应：9个苹果，每4个一盘，可以放（2）盘，还剩（1）个 ， 9?4=2（盘）。。。。。。1（个）

（2）  课件出示10个苹果

提问：现在有10个苹果，你知道怎么填吗？你会列出除法算式吗？

交流：你是怎么填的 ？除法算式呢？

演示并回应：10个苹果，每4个一盘，可以放（2）盘，还剩（2）个 ， 10?4=2（盘）。。。。。。2（个）

（3）  课件出示11个苹果

提问：现在有11个苹果，你知道怎么填吗？你会列出除法算式吗？

交流：你会直接列出除法算式呢？ 把算式和同桌先互相说一下，再列一列

演示并回应：11个苹果，每4个一盘，可以放（2）盘，还剩（3）个 ， 11?4=2（盘）。。。。。。3（个）

（4）  课件出示12个苹果

提问：现在有12个苹果，你知道怎么填吗？你会列出除法算式吗？

交流：出示资源1  12?4=3（盘）。。。。。。4（个）    资源2  12?4=3（盘）。。。。。。（0）个   资源3   12?4=3（盘）

 提问：资源1  资源2 有什么想说的？

回答：4个还可以圈一圈  ， 

回应：剩下4个 ，每4个装一盘，就是说还没有分完 ，要继续分

演示并回应：12个苹果，每4个一盘，可以放（3）盘，没有余数            12?4=3（盘）

（5）  课件出示13个苹果

提问：现在有13个苹果，你会直接列出除法算式吗？

要求：直接列出除法算式

      13?4=3（盘）。。。。。。1（个）

（6）  课件出示14个苹果

提问：现在有14个苹果，你会直接列出除法算式吗？

要求：直接列出除法算式

      14?4=3（盘）。。。。。。2（个）

（7）  课件出示15个苹果

提问：现在有15个苹果，你会直接列出除法算式吗？

要求：直接列出除法算式

      15?4=3（盘）。。。。。。3（个）

（8）  课件出示16个苹果

提问：现在有16个苹果，你会直接列出除法算式吗？

要求：直接列出除法算式

      15?4=4（盘）

     追问：为什么是4盘？

      回答：余数是4又可以摆一盘了

（9）  观察比较：

出示：所有的除法算式

观察这些除法算式的除数和余数你发现了什么？            

提问：观察除法算式中的余数和除数，除数是4，余数是哪些数呢，你能发现什么?

回答：余数比除数小

提问：是这样吗？为什么余数一定要比4小呢？

回答：像这里余数和除数一样多 ，就可以再摆一盘，如果余数比除数要大，就可以再摆一盘外，还可以有剩余

回应：从刚才的观察和比较中可以看出，除数是4，如果余下的数又满4，那就表示没有分完，还要继续平均分，所以在有余数的除法里，余数都比除数小。

板书：余数必须要比除数小

3.回顾反思：

 小朋友回顾一下刚才的学习过程，想一想，为什么会出现有余数的除法？关于有余数的除法你有什么发现？你说说余数比除数小的道理吗？

指出：在平均分中，有时候会出现有剩余的情况，这时写成的除法算式就是有余数的除法，平均分余下的数就是余数 ，可以接在商后面表示出来。余下的数如果和除数相等或者大一些 ，表示没有分完，需要继续平均分，所以剩下的数不可能和除数相等或者大一些，也就是余数一定要比除数小。

三 、 巩固练习 ：

1.  想想做做1

动手摆一摆 ，填一填，写出除法算式

交流：你是怎么填的？说说除法算式的含义

提问：为什么可以写成有余数的除法？

小结：把一些物体平均分后有剩余的情况，都可以用有余数除法来表示

2.  想想做做2

看图分一分，填一填，写出除法算式

交流：你是怎么填的？说说除法算式的含义

提问：商 3  余数2 各表示什么意思？为什么第（2）题商和余数的单位名称是一样的？

四 、回顾反思：

 同学们想一想，今天我们学习了什么知识？什么情况下可以用有余数的除法表示呢？你能举个有余数除法得到例子吗?

现在你对除法有了哪些认识？