有这样一个常识， 修造房屋时最重要的是加固其

支撑性结构。以砌墙为例，有的墙不砌不要紧，但承重

墙不砌，房屋就会倒塌。同样，学生在数学学习中，有的

知识不学、少学或学得不好并不要紧，在后续学习中可

以自我修复和完善，但核心知识理解、掌握不到位，就

会影响今后主动建构学习，影响问题顺利解决，降低数

学学习的质态。在这里，所谓数学核心知识，是指那些

结构明确、适用范围广、自我生长和迁移能力强的基础

知识，它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺

的基础和主干地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性。

所以，加强数学“核心知识”教学，具有重要的理论和实

践意义。

一、深层改革呼唤加强“核心知识”教学

1.从教材层面看，需要以“核心知识”凝聚教学内

容。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指出，要

“优化课程结构， 适度减少学科课程比重”，“合理设计

课程内容”。江苏省教育厅沈健厅长也曾表示，要在达

到新课程培养目标的基础上，研究在小学、初中、高中

不同阶段的不同培养对象应该掌握什么知识。学科课

程内容不是越多越好，不能把初中内容下放到小学，也

不能把高中内容下放到初中。

可见，小学数学教学应该充分体现基础性和普及性

的精神，其教学内容完全可以简约一些，更具弹性一些，

使得每一个身心发育正常的学生都能够学好数学。在这

里， 我们首先应该考虑的是精选什么样的知识重组教

材，毫无疑问，应该是学生素质结构中不可或缺的最基

础、最核心的知识。以这些“核心知识”来统率教学内容，

可以有效降低知识点的零散程度，实现减量不减质的目

标。

2.从教师层面看，能够借“核心知识”促进专业发

展。

从某种意义上说， 小学阶段的知识都是基础知识，

没有主次之分。但是，教师照本宣科、面面俱到、平均着

力、就题讲题、不抓要领、纠缠细枝末节的做法，很容易

造成“只见树木，不见森林”的现象，走进“题海战术”的

怪圈。这显然是造成教师教得辛苦但效果依然低下的重

要原因之一。

从这个意义上说，梳理、筛选并把握小学阶段的数

学核心知识，是具有现实意义的。教师通过挖掘核心知

识的本质特征及其内隐的数学思想方法，根据知识间的

内在联系，重构内容结构体系，能够更好地促使他们思

考如何高效达成教学目标，“用教材教”、“创造性地使用

教材”才能落到实处。

当习惯于用数学思想方法来观照“核心知识”，教师

就会主动整合教学内容，挤出时间，腾出空间，引领学生

参与知识建构的过程，始终关注课堂生成，着眼于学生

的发展和成长。同时，才会有时间总结教学的成败得失，

思考从根本上解决教学中遇到的棘手问题。这样，教学

就可以促进教师教学智慧的生长，教师的专业化发展就

会成为可能和自觉。

3.从学生层面看，可以用“核心知识”优化学习质

态。

数学学科是重要的基础学科，对于促进学生思维能

力发展、科学精神形成具有极其重要的作用。但是，摆在

我们面前的事实是，99.95%以上的人一生中不以数学为

职业，绝大多数人走出校门后一辈子都不要解一元二次

方程，不需要做几何证明题……所以，我们应该突破漫

天撒网的传统思维，通过自主探究、独立思考和体验内

化，让“核心知识”在学生心中扎根和生长，形成并不断

完善认知结构，进而养成主动吸纳知识和解决问题的习

惯。

学生的时间和精力是有限的，抓住核心知识，就可

以将学习兴趣、时间和空间还给孩子，让他们充分地动

手操作、动脑思考、动口表达，主动地建构，深刻地体

验，从而高效达成“三维”教学目标，实现心灵舒展、情

智共生。由于核心知识本质和内隐思想方法的一致性，

加之学生积极参与、主动参与、深度参与，学习质态必

然改善，学习效率必然提高，“减负不减质”就会成为现

实。

二、小学数学核心知识的表现形式

小学阶段的数学核心知识，主要包括搭建小学数学

课程和教材框架的最基础和最重要的概念、数的意义和

运算的意义、运算律和运算性质、基本数量关系、几何图

形特征和计算公式等， 以及其所蕴含的数学思想方法，

它们是保持教学内容前后连贯和一致的纽带。概括起来

说，数学核心知识包括基本原理、基本关系、基本方法、

基本问题四大方面，这是培养学生数学思维、提升学生

数学素养的重要载体。

1.从数学整体看，核心知识是一些基本方法和基本

思想。

我们可以从3 个维度加以分析和把握：第一，核心

知识表现为数学知识本身所蕴含的重要思想和方法。

如，数与代数领域的集合与对应、函数与方程思想；空

间与图形领域的数形结合思想； 统计与概率领域的数

据分析方法、随机思想。第二，核心知识表现为对后续

学习产生重要影响的常用思想。如，分类与比较，猜想

与验证。第三，核心知识表现为对于解决问题具有直接

作用，易于学生接受和理解的方法。如，逐步逼近和枚

举。

2.从四大领域看，核心知识是一些基本原理和基本

关系。

在“数与代数”领域，数和运算的意义、运算的规律

和性质、方程等是当然的核心知识。例如，几乎所有的运

算方法都是建立在数的意义基础之上的，像进位加法中

的“凑十法”正好与数的十进制相吻合；算理几乎都与运

算律、运算性质有关，像两位数乘一位数的口算就与乘

法分配律有关；解决问题的列式依据往往归结为四则运

算的意义。在“空间与图形”领域，核心知识包括图形的

概念和特征、长度面积体积单位的计量、计算公式的推

导等。例如，图形概念和特征直接影响后续知识的学习，

像正方体的表面积可以根据其特征直接进行计算；单位

计量主要是渗透从直接计量到间接计量的思想方法，进

而认识到量出两维（或三维）之值，算出乘积，即可推导

出面积（或体积）计算公式。在“统计与概率”领域，核心

知识包括两个方面：第一，数据的收集和处理，重点在于

分类和分段整理数据，会用平均数、中位数和众数等统

计量分析数据；第二，研究事件发生的可能性，需要弄清

楚每一个事件都是等可能事件。至于实践与综合领域，

主要引导学生通过实践，积累基本的活动经验，加强核

心知识的综合应用。

3.从知识序列来看，核心知识一般处于知识序列前

端或者发生发展过程中的拐点和节点。

在人类的知识中，大多数知识是以链状、网状或蜂

窝状序列呈现的，处于序列前端和拐点、节点，具有自我

生长和迁移能力的知识就是核心知识。以乘法序列为

例，表内乘法、整十数乘一位数、两位数乘一位数、两位

数乘整十数、两位数乘两位数、小数乘法、分数乘法，就

是其中的拐点和节点。以分数序列为例，分数的意义经

历了这样几个阶段：第一，是把1 个物体、1 个图形等

平均分成若干份，表示这样的1 份或几份；第二，是把

一些物体看作一个整体平均分；第三，是引入单位“1”

并对其进行平均分；第四，是分数和除法的关系，这是

分数意义的重要组成部分，弄清楚这一点，就可以对两

个数量任意进行倍比。所以，分数的意义是小学数学的

一个核心知识点。以多边形面积计算公式推导序列为

例，从推导平行四边形的面积开始，引导学生感受、领

悟“转化”策略，这里需要注意3 个方面，一是解决问题

的思考方向（转化），二是解决问题的方法（怎样转化），

三是通过讨论、比较、分析，弄清前后的关系（转化依

据）。到了三角形的面积计算公式推导时，只需要解决

后两点问题；到了梯形面积计算公式推导时，只需要解

决最后一个问题即可。所以，平行四边形面积计算公式

也是一个核心知识。

4.从知识的某个段落来看，核心知识是一些基本问

题。

所谓基本问题，是指那些看似简单，人们习以为常，

但很容易被忽略甚至出现理解偏差的“小”问题。例如，

24 时记时法中如何确定一天的起点和终点？ 三角形的

三边关系学生表述为“两条短边之和大于长边”怎么办？

小数乘除法为什么要转化为整数乘除法？ 从3 的倍数特

征为什么会想到各个位上数字之和是3 的倍数？ 为什么

求一个数的几分之几要用乘法计算？ 圆的面积计算为什

么要切分成若干等分扇形，再拼成近似的长方形，从而

化圆为方进行研究？ 运用等式的性质解方程，如何应对

形如“10-x=3”的方程？ ……

为了明晰核心知识的表现形式，我们可以将其整理

为下表：

内容分类视角表现形式举例

知识整体基本思想方法对应、枚举、转化

乘法分配律

基本关系分数和除法

知识序列拐点、节点

表内乘法、整十数乘一

位数、两位数乘一位

数、两位数乘两位数等

为乘法序列中的节点

知识段落基本问题

24 时计时法中如何确定一天的起点和终点

关于小学数学核心知识的三点思考

■贲友林

我们知道，小学数学知识之间有着紧密的联系。无

疑，作为数学教师，需要在梳理数学知识发展脉络的过

程中把握其联系。进一步思考，当提出“核心知识”这一

命题时， 我们也就意识到需要梳理知识发展路径中的

“主干”，在教学中抓住“牵一发而动全身”中的“一”。这

里的“一”，即指核心知识。对于小学数学中的核心知识，

下面提出3 个问题和大家探讨。

一、小学数学核心知识是否具有境域性特征？

任何知识的意义不仅是由其本身的陈述来表达

的，更是由其所位于的整个意义系统来表达的，即知

识存在于一定的时间、空间、理论范式、价值体系、语

言符号等文化因素之中，知识具有境域性特征。那么，

小学数学某一领域、某一单元、某一内容的某一个学

习阶段以及某一课时中，核心知识是否具有境域性特

征？

广义地说，小学里的数学知识，对学生的未来学习

与生活来说，都是必须的、基础的，都属于核心知识。有

学者指出：我们在基础教育阶段所学的数学，是300 年

前的数学。这也从另一个侧面说明小学数学内容的基础

性。这里的“基础”，也就奠定了其“核心”的位置。不过，

这是对小学数学知识在整个数学教育的知识系统中的

地位作出的整体分析。

如果将小学数学内容“打开”后具体分析，不难发

现，包括自然数、小数、分数在内的数的运算是小学数

学学习的主要内容，其中，自然数的计算又是基础。在

自然数的加、减、乘、除四则计算中，又是以两位数加、

减两位数、两位数乘一位数、两位数除以一位数为基

础。再追溯，20 以内的自然数的加减法、表内乘除法具

有特别的重要性， 是数的计算这一板块最为核心的内

容。以至于对小学高年级学生在学习小数或分数计算

的过程中出现的一些错误沿波讨源， 往往还是最基本

的口算出了“问题”。再缩小到小学里所学的计算内容

的域地进行考察，20 以内的进位加法， 其核心内容是

“9 加几”的计算。

以上是从内容层面对数的计算中的核心知识作出

的分析。如果从计算过程中的算理层面进行分析，以

加、减法为例，无论是整数加、减法还是小数加、减法，

分数加、减法，其相同的“理”是，计数单位相同才能相

加、减。显然，这是核心知识。而如果考察小数乘法这一

部分计算内容，其核心知识又是计算过程中的转化、调

整策略。

由此可见，在不同的学习阶段，面对不同的学习内

容背景，核心知识是不同的。小学数学中的核心知识，需

要根据不同的场境、域地进行梳理和厘定。

二、小学数学核心知识是否包含缄默知识？

英国思想家波兰尼在对知识进行研究后指出，人类

有两种知识， 通常所说的知识使用书面文字或地图、数

学公式来表达的，即能够明确反思和陈述的知识，一般

我们知道，知识是思维的产物、智慧的结晶。我们

还知道，没有坚实的知识基础，就不可能有强大的问题

解决能力。但这并不是说知识越详尽就越能够为学生

提供可靠的知识基础。芜杂的、表层的知识，远没有结

构的、核心的知识基础坚实，功能强大。因而，对于核心

知识，我们有必要对其前后联系进行深度挖掘，准确把

握其本质和内核，把握其内隐的数学思想方法，并通过

“多元联系表示”的情境，激活其活力和张力，促使其自

主生长和迁移。否则， 就难以促使知识间的链接与化

归，甚至会造成前后不一，这对学生的进一步学习是极

其不利的。