《平行四边形的面积》教学设计

                          武进区宋剑湖小学  周秋菊

教学目标：

1.在学生理解的基础上，掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2.学生通过操作和对图形的观察、比较，发展空间观念，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

3.培养学生的分析、综合、抽象、想象、概括和解决实际问题的能力。

4.培养学生对数学的兴趣、探究意识与合作的意识。

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程

教学准备： 

1.学生课前剪好指定不同规格的平行四边形、每格为1厘米的透明方格纸、剪刀等。

2.准备相关的课件课件制作。

教学过程：

一、体验“转化”策略，猜想平行四边形面积计算方法：

1．课件呈现第一个例题中的前两张图：

问：这两个图形的面积相等吗？你是怎么知道的？

学生交流，并课件演示。

指出：像这样把不规则图形变成学过的规则图形后再比较面积的方法，在数学上称为“转化”。（板书：转化）

2.出示第一个例题的第三张图：

问：假如1小格表示1平方厘米，那么这个图形的面积是多少？你是怎么算的？

学生交流，并用课件演示转化成长方形计算面积的过程。

3.出示一个平行四边形：

问：这个图形，认识吗？

问：假如一小格表示1平方厘米，你会计算它的面积吗？

揭示课题：平行四边形面积的计算

4.交流学生的猜想： 

（1）用底乘高。

（2）用底乘斜边。

师：哪一种猜想是正确的呢？你们可以通过小组合作的形式，利用老师给你们准备的材料，寻找正确答案。

 

二、小组合作，操作探究平行四边形的面积计算公式

1.每组利用准备的材料（4人小组，每人一个不同的平行四边形、直尺、透明方格纸、剪刀）进行操作。教师巡视，了解学生的真实想法。

2.交流方法。（选取其中一种规格的平行四边形集中演示）

（1）数出所占的格子数。（估计占少数）

（2）运用转化的方法。结合学生说具体的操作方法，教师随机用课件辅助进行演示说明。

①方法一：沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形，然后把这个三角形向右平移，与斜边重合；

问: 剪拼前后的图形变了，什么没有变？

②方法二：沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形，把其中一个梯形向另一边平移，到斜边重合。

③比较两种方法：

它们有什么不同？（方法一是剪下三角形后拼的，方法二是剪下一个梯形再拼的。）

它们有什么相同？（都是沿着高剪开的，拼后都得到了一个长方形，大小是一样的。）

（3）想象：除了这两种剪拼的方法，你还有别的方法吗？

追问：为什么都要沿着平行四边形的高来剪呢？ 

问：现在你知道这个平行四边形的面积了吗？说一说。

引导学生认识：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积等于长乘宽，因此平行四边形面积等于底乘高

课件上依次呈现比较的过程。

板书如下：             

长方形的面积    =  长   ×   宽  

平行四边形的面积  =  底   ×   高

（4）问：是不是所有的平行四边形都可以用这样的方法剪拼成长方形呢？（实物投影出各种不同规格的平行四边形剪拼过程，进一步感受平行四边形的底与高和长方形的长与宽之间的联系。）

在演示过程中，明确：任意一个平行四边形沿高剪开后，都能拼成一个长方形。那平行四边形的面积可以怎么算？（发现：算出长方形的面积，就是知道了平行四边形的面积了）

指出：这就是“转化”的策略。“转化”是学习数学常用的一种重要方法，这节课上，我们可以把平行四边形转化成长方形，就能顺利地求出面积了。

3.课件出示一组两个平行四边形，口答面积是多少

课件再出示：      你能说出这个平行四边形的面积计算方法吗？

指出：我们还可以用字母表示平行四边形面积的计算公式。S表示面积，a表示底，h表示高。写成——S=ah

4.解决巡视中发现的学生疑惑：底×斜边

问：刚才老师发现有学生用底乘斜边的方法来计算平行四边形的面积，你觉得可以吗？ 

问：平行四边形的什么在变？什么没有变？（平行四边形的底和斜边的长短没有变化，周长是不变的；高在减少，面积也随之变小了。）

如果真是用前面这种猜想：“底×斜边”算面积的话，那这一组的面积就会——不变。事实是面积——变小了。

大家闭上眼睛想象一下，如果继续这样拉下去，面积又会有什么变化？为什么？ 

进一步明确：平行四边形的面积等于底乘高，而不是底乘斜边。

 

三、运用方法，解决关于平行四边形面积的简单实际问题

1．计算下面平行四边形的面积。（单位：厘米）课件逐题演示：

左图，多了一个多余条件，要引导学生先取舍再解答。

右图，先在课件出示一条底的长，让学生比划出它所对应的高，在此基础上，教师画出对应高及长度，学生口答面积计算。再标出另一组底的长度，高的长度打上“？”。让学生求出该高，并说明思考过程。

指出：这是对面积计算公式的逆运用。

2.课件出示：在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。

（1）学生独立尝试

（2）集体交流方法：请学生上课件画出自己的平行四边形。

教师随机将学生的平行四边形进行分类：

①等底等高（底是5，高是3的平行四边形），如：

②不等底等高，但面积相等，如

验证：这些平行四边形的形状各不相同，面积真的相同吗？理由是什么？

在交流的过程中引导学生想象不同的画法，并总结规律：等底等高的思路是最方便的，但只要是底和高相乘积是15的都是符合题目要求的。

3.解决实际问题：一块近似平行四边形的草坪（图略，底20米，宽9米）。

（1）求草坪的面积。

（2）如果在草坪上铺一条1米宽的平行四边形小路，求草坪的面积。

（3）有三种铺路方案（小路的宽都是1米），哪一种最省材料？为什么？

学生独立解答后交流方法。

 

四、全课总结：

说说这节课你学会了什么？你用怎样的方法获得了新的知识？

知识之间是紧密联系的，在数学学习中，我们要善于观察、思考、猜想、验证……我们就会运用已有的知识解决很多新的问题。

                                                           2013.09