用分数表示可能性的大小

武进区新街小学 姚春霞

[教学内容]

教科书数学六年级上册94－96页例1、例2及“试一试”、“练一练”和练习十八的第2 、3题。

[教材简析]

例1教学用几分之一表示事件发生的可能性。学生在四年级（上册）已经初步认识了游戏规则的公平性。教材以此为切入点，呈现乒乓球比赛时猜谁先发球的现实情境，组织学生讨论：“用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗？为什么？”在此基础上让学生初步认识到可以用分数表示简单事件发生的可能性，并体会用分数表示可能性的基本思考方法。

例2教学用几分之几表示事件发生的可能性。第一题让学生继续学习用几分之一表示摸到每张牌的可能性，第二题教学用几分之几表示事件发生的可能性。最后，通过练习加深对用分数表示可能性大小的认识。

 [教学目标]

  1、理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法，会用分数表示简单事件发生的可能性，进一步加深对可能性大小的认识。

  2、进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。

3、认识数学与生活的联系，使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。

[教学过程]

一．         复习旧知，唤起经验

1、              根据摸到红球的可能性，按从小到大的顺序排列，并说明理由

2、              小结：以前我们用“一定，可能，不可能”来描述可能性的大小，可能性的大小能不能用更简单更精确的数学语言来表示呢？今天我们就继续来研究可能性。（板书课题：可能性）

【设计意图：关于可能性，学生是有生活经验和知识基础的，这节课的重点是让学生由对可能性大小的定性描述过渡到定量刻画，加深对可能性大小的认识。因此，安排复习，既唤起了学生的经验，又激发了学生进一步学习的热情。】

二，创设情境，引导发现

1，              教学例1

2，              同学们喜欢打乒乓球吗？回想一下，你们打乒乓球时，一般用什么方法决定谁先发球？（可能有用抛硬币、猜左右的方法）

【设计意图：打乒乓球是学生很喜欢也很熟悉的运动项目，从学生熟悉的事情入手，使学生对知识产生亲切感，有利于激发起学生的兴趣。】

（1）出示例1场景图

谈话：图中同学们在干什么？

问:裁判在做什么 (猜球.)请谁来给我们介绍一下什么是猜球？

提问：用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗？为什么？

（2）明确：一共有2种情况，乒乓球可能在左手，也可能在右手，对于运动员来说，无论猜左还是猜右，猜对的可能性是一半，猜错的可能性也是一半。

（3）问：可能性是一半用分数怎么表示？ 1/2是怎么来的 ？

追问：2表示什么？1呢？（2表示有两种可能，球可能在左手，也可能在右手。1表示猜中的可能性占其中的一种，用分数来表示就是1/2 ）所以猜对的可能性是1/2，猜错的可能性也是1/2

（4）小结：乒乓球可能在左手，也可能在右手，所以猜的结果只有“对”或“错”两种可能，猜对与猜错的可能性相等，都是1/2 。用这种方法决定谁先发球是公平的。以前都是说一说可能性的大小，现在也可以用分数来表示可能性的大小。（完成板书）

【设计意图：用学生熟悉的“猜球”情境引出数学问题，学生兴趣盎然，而且，凭生活经验会用1/2来表示可能性的大小，但教学不能停留于学生已有的认识，更应引导学生去触及数学的本质，理解“为什么是1/2”。学生经历了这样的推理过程，不仅能有意义地接受新知识，还为下面继续教学可能性打下了基础。】

三、认识

（一）活动一：

1、              现在我们来做个游戏，老师有两张牌，两张牌中有一张红桃A，从中任摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？1/2是怎么来的？

2、              三张牌中有一张红桃A，从中任摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？1/3是怎么来的？

3、              为什么都是红桃A，而可能性却变了？

（因为总数变了，现在有3张牌，就有3种情况，红桃A是其中的一种，所以可能性变成了1/3。）

4、              再增加一张牌，又会怎样？四张牌中有一张红桃A，从中任摸一张，摸到红桃A的可能性是几分之几？

5、              要使摸到红桃A的可能性为1/6，那怎么办？（请学生上来摆摆，再增加2张牌，变成6张牌，那么摸到红桃A的可能性就是1/6。）

6、              小结：摸到红桃A的可能性可以是1/2，1/3,1/4,1/6……1/a,由此可见，摸到红桃A的可能性与牌的总数有关。

【设计意图：例1和“试一试”的教学设计层层相扣，首先让学生辨别哪种方法合理，突出了可能性相等，接着以1/2为切入口，运用猜左右，选扑克牌充分理解可能是1/2的意义，再通过1/3、1/4加深对用几分之一表示可能性的理解，最后通过学生操作对可能性几分之一的理解上升到另一个高度。】

（二）活动二：

有6张牌（红桃A、2、3，黑桃A，2，3），洗牌后反扣在桌面上。

1、摸到黑桃A的可能性是几分之几？怎么思考的？

交流后明确:一共有6张牌，红桃A有1张，摸到红桃A的可能性是1/6 。

摸到黑桃2、3的可能性呢？摸到其他每张牌的可能性呢？为什么都是1/6？

小结：一共有6张牌，摸到每张牌的可能性都是1/6 。

2、看着这6张牌，从中任意摸一张，你还能提出哪些关于可能性的问题呢？

 （摸到红桃的可能性是多少？  (3/6)

   师：还可以用哪一个数表示？ (1/2)1/2是怎么得来的？

方法可能有：①一共6张牌，红桃有3张，摸到红桃的可能性是36 ，也就是1/2 ；②6张牌平均分成2份，红桃是1份，摸到红桃的可能性是1/2 ；③摸到每张牌的可能性都是1/6 ，红桃有3张，摸到红桃的可能性是3个1/6 ，也就是1/2 。)

师：这里的2表示什么？这个分数还可以表示谁的可能性？

3、还能提什么问题? 摸到3的可能性是多少？(1/3)

(还可以表示A或2的可能性。

为什么是表示A或2的可能性而不是A和2的可能性？分别研究A的可能性，2的可能性

A和2的可能性应该是2/3。）

4、          小结：不同的想法，可以用不同的分数来表示。

（三）活动三：

有五张牌，三张已知（红桃A、2、3），另两张反扣在桌面上。

1、              摸到红桃A的可能性是几分之几？

（预设：生：1/5、2/5、3/5都有可能。）

追问：1/5、2/5、3/5都是怎么得来的？

2、              真好！那你们想不想知道这2张反扣的牌是什么？

3、              （翻开牌面：黑桃4、5）摸到谁的可能性是2/5呢？（黑桃、双数）

4、              同学们真了不起！那么摸到谁的可能性是3/5呢？（红桃，单数）

【设计意图：在教学可能性事几分之几是先从几分之一入手，放慢思考的速度，既丰富学生对事件发生的可能性是几分之一的认识，又接下来探索用几分之几表示事件发生的可能性做准备。】

四，实践运用

（一）红，蓝两个正方体，P96第二题

（二）数字卡片P96第三题

（三）其实我们生活中也存在着可能性的大小，转盘游戏。设一，二，三等奖。

（四）生活中的促销太常见了，我们一起来看一下，有两家超市促销，在购物满100元后都可以从袋里摸奖，摸到红球赠28元。你会选哪家超市？为什么？

明都超市：袋里装5个球（其中有2个红球）

好又多超市：袋里装4个球（其中有2个红球）

（预设：生1：我选明都超市，因为袋里的红球数量多。

生2：我选好又多超市，因为4个球里有2个红球，摸到红球的可能性是1/2。而明都超市虽然也有2个红球，但摸到的可能性只有2/5，1/2＞2/5，所以好又多超市摸到红球的可能性大。）

如果你是明都超市的老板，人家都去好又多超市了，你该怎么办？怎样把顾客吸引过来呢？（表扬学生的经济头脑）

(二)同学们真是又有经济头脑又聪明，老师想跟你们玩个“剪刀、石头、布”的游戏，想不想和老师玩？

先玩三次，观察表，然后按照规律填完剩下来的表。

（三）同学们表现的太出色了，老师这边有一个游戏奖励大家哦，想玩吗？聪明的你们知不知道中央电视台的李咏叔叔主持的一档节目“非常6+1”，它里面有个游戏叫砸金蛋。今天老师把金蛋搬到了我们课堂上，想砸吗？

老师的这5个金蛋中有三个幸运数字①  ②  ③  ④  ⑤

（2）        第一位同学砸1个金蛋。

他砸中的可能性是几分之几？（3/5）（结果砸中）

他砸不中的可能性呢？

（2）    第二位同学砸2个金蛋。

你希望他砸中吗？

（预设：生1：不希望他砸中，如果他砸中的话，剩下来的可能性就是0了。）

如果2个都没砸中，那剩下的可能性是多少呢？（1）

小结：所有的事情的可能性总是在0-1之间。

【设计意图：通过练习，进一步积累用分数表示事件发生的可能性的经验，加深对可能性大小的认识。】

机动：（1）生活中这样的问题无处不在，它还会出现在我们平常的游戏中。你们看有个转盘游戏：甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数上？如果乙猜中了乙获胜，乙猜错了甲获胜。（转盘上共分10块区域，上面标有数字1至10）

1、        如果你是乙，你会选下面哪一种猜数的方法？为什么？

A、单数     B、不是3的整数倍    C、大于6的数    

（预设：生1：我选A，1至10的单数有1、3、5、7、9，猜对的可能性是1/2。

生2：我选B，因为10以内3的整数倍有3、6、9这3个数，去掉这3个数，猜对的可能性是7/10，是最大的。）

2、你们真会动脑筋！那么选C猜对的可能性是多少呢？

（预设：生4：大于6的数有7、8、9、10，猜对的可能性是4/10或2/5。）

（2）知识延伸

（3）小小设计师

五、课堂总结
    随着砸金蛋游戏的结束，我们今天的这堂课也接近尾声了，那今天这堂课你们有收获吗？有什么收获？