用字母表示数 

教学内容：苏教版小学数学第八册《用字母表示数》

教材分析：用字母表示数是在学生初步了解用字母表示计算公式和运算律的基础上理解用字母表示数的意义，学会用字母表示数，知道求含有字母式子值的方法，感受字母的不同取值范围，从而体会用字母表示数的作用，经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的作用，培养学生的数学情感，为学生的进一步学习打好基础。

教学目标：

1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，知道求含有字母式子的值的方法，感受字母的不同取值范围。

2、经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的作用，培养学生的数学情感。

3、在学生的自主探究、合作交流与比较反思中渗透对应思想、函数思想和辨证思想。

教学重点：理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，并会求含有字母式子的值。

教学难点：体会用字母表示数的作用，感受字母的不同取值范围。

教学过程：

 

　一、迁移引入、揭示新课

　　师：今天我们要上一节与字母有关的数学课，生活中常常用字母的缩写表示一些特定的标志。生活中你见到用字母表示过什么吗？（生举例、交流）

　　生1：KFC，肯得基的标志。    生2：GPS，全球定位系统。

　　生3：DNA，人体基因密码。    生4：USA，美国的简称。

　　生5：……

师：同学们的知识真丰富，数学上也经常用到字母，还记得用字母表示什么吗？这样用字母表示有什么好处？我们已经学过，用字母表示单位名称，用含字母的式子可以表示运算定律等等。那么含字母的式子还能表示什么呢？又该怎么表示呢？今天我们就来研究。（课题）

 

一、 唤起经验，主动建构

    1． 表示特定意思的字母缩写。

    师：为了将复杂化为简单，（课件呈现：KFC、CCTV5……）你能举出一些类似的例子吗？

    学生举例。（略）

    2． 利用四张扑克牌，算“24点”游戏。

    课件呈现：6、7、A、10。

    生1：6 ＋ 7 ＋ 1 ＋ 10 ＝ 24。

    生2：（10 － 7 ＋ 1） × 6 ＝ 24。

    师：你们算得真快，可这里没有1呀？

    生：A就是1。

    3． 出示数列：2、4、6、m、10……

    师：m表示多少呢？

    生：m表示8。

    师：在算“24点”游戏中，在有规律的数列中，字母表示的都是特定的数。（板书：特定的数）

    二、 层层递进，逐步建构

    1． 经历用字母表示数的抽象概括过程。

    （1） 课件演示用小棒摆三角形，学生用式子表示摆不同个数三角形所用小棒的根数。

    师：摆1个三角形需要几根小棒？（3根）可以这样列式：1 × 3。如果摆2个这样的三角形需要几根小棒，怎样列式？如果这样摆3个呢？会写吗？4个呢？……请把式子写在学习纸上的“书写天地”中。

    学生书写、汇报，教师板书。

    （2） 让学生在写式子的过程中，认识到用一个算式来表示摆三角形小棒根数的局限性。

    师：一个式子可以表示摆的一种情况。谁能用更多的式子表示摆不同个数三角形时所用小棒的根数。

    学生开始写式子，写着写着，相继停笔。

    师：为什么不写啦？

    生1：这样写下去，永远写不完。

    生2：可以写许多式子，写不完。

    （3） 寻求解决策略：用一个式子概括所有式子。

    师：大家能不能想个办法，用一个式子概括所有的式子呢？

    生1：a × 3，a表示三角形的个数。

    师：你创造了用字母来概括的方法，老师为你感到骄傲。还有其他想法吗？

    生2：…… × 3，用“……”表示许多三角形的个数。

    生3：我 × 3，用“我”表示三角形的个数。

    生4：a × b，a表示三角形的个数，b表示3。

    生5：b表示的一定是3，就应该直接写3，写成a × 3。

    师：同学们想出了许多种表示三角形个数的办法，有用字母的，有用标点符号的，还有用汉字的，为了便于理解和应用，在数学中我们选择用字母来表示。

    （4） 发现。

    师：除了用a表示三角形的个数，还可以用其他字母吗？

    生1：可以写成b × 3。

    生2：也可以写成n × 3。

    生3：写成x × 3。

    师：可以用不同的字母表示三角形的个数。这时的字母可以表示几呢？

    生1：可以表示5。

    生2：可以表示1、2、3、4、5、6、7等等。

    生3：可以表示自然数。

    师：看来，这里的字母所表示的数不再是特定的数了，而是变化的数。（板书：变化的数）

    师：刚才有同学说这个字母所表示的是自然数，那它不可以表示什么数？

    生1：不可以表示小数，因为三角形的个数如果是小数，那就不完整，不是三角形了。

    生2：同样那也不能表示分数。

    （5） 小结并板书课题。

    师：用字母不仅可以表示特定的数，更重要、更优越的是用字母还可以表示变化的数。这就是我们今天要了解的新知识——用字母表示数（板书课题）。

    2． 初步理解含有字母的式子既表示结果，也表示数量关系。

    （1） 出示魔盒，体会规律。

    师：老师今天给大家带来了一个魔盒，它的神奇之处在于一个数通过它就会变成另一个数。谁来试一试，先说个数。

    生1：7。

    课件演示：7从魔盒的左边进入，从右边出来17。

    生2：12。

    课件演示：从魔盒左边进入12，从右边出来22。

    生3：15。

    师：大家猜一下，出来的可能是几呢？

    生：25。

    师：猜测是科学发现的前奏，我们看他猜得对不对？

    课件演示：从魔盒左边进入15，从右边出来25。

    师：你们已经迈出了精彩的一步。魔盒的秘密是什么？

    生：出来的数比进入的数大10。

    师：那么，我们再举个数验证一下。

    许多同学举手想说。

    师：这么多同学都想说，能想个办法概括表示吗？

    生1：用a表示所有进入的数。

    生2：那么，a + 10表示的就是出来的数。

    （2） 将字母作为数学对象，理解意义。

    师：那我们打开魔盒看看（课件演示：打开魔盒，呈现a + 10）。a + 10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数与进入的数之间有怎样的关系呢？

    生：a + 10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数比进入的数多10。

    （3） 字母取值，口头求出含有字母的式子的值。

    师：如果a等于20，a + 10等于多少？

    生：30。

    （4） 体会数学研究的是千变万化中不变的关系。

师：在这里我们不难发现，进入魔盒的数是变化的，出来的数也是变化的，然而“a + 10”所表示的关系却是不变的。正如开普勒所说，数学就是研究千变万化中不变的关系。

数学中像这样不变的关系还有很多，如：

    3． 用规定的字母表示计算公式。

    （1） 关于正方形周长与面积的计算公式。

    学生书写，板书交流。

    师：这里的a表示的是什么？

    生：正方形的边长。

    师：那么，这里的a除了可以表示非零自然数外，还可以表示哪些数？

    生1：可以表示小数。

    生2：还可以表示分数。

    师：刚才表示三角形的字母只能表示自然数，看来，在不同情况下，字母所表示的数的范围是不一样的。

    （2） 关于含有字母的乘法式子的简写。

    学生自学，汇报板书。

    小结：在含有字母的乘法式子中，数与字母相乘，或是字母与字母相乘，乘号可以简写成“·”，也可以省略不写。数与字母相乘时，数要写在字母之前。

    4. 练习。

    （1） 下面的说法对吗？

    ① a + 5可以写成5a。

    ② 1 × b可以写成b。

    ③ b × c可以写成b · c，也可以写bc。

    ④ b × b可以写成2b。

    （2） 省略乘号，写出下面的式子。

    4 × b =           x × 5 =

    a × c =           1 × x =

    x · x =            y × 6 =

 

三、 拓展应用，完善建构

    1． 快乐广场。

    出示某广场平面图，图中标出生活馆、音乐吧、智慧屋3个场所的位置及各场所之间的距离（有用字母表示的，有用数表示的）。

    用含有字母的式子表示两地之间的距离：从广场门口分别到篮球公园、智慧小屋、少儿天地需要多少路程？

    2．生活馆

让学生在括号里填上含有字母的式子。（想想做做4）

    3． 智慧屋

    壁画：上面是5个相同的足球，下面是式子5a。请学生寻找生活中可以用数学模型“5a”表示的事物，进一步感受用字母表示数的概括性和抽象性。

    4． 音乐吧

    编儿歌：数青蛙。

    一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……

    四、 总结反思，拓展延伸

    1． 让学生说一说这节课的主要收获以及感觉遗憾的地方。

    2． 课件播放短片，简单介绍用字母表示数的发展过程。

 

 

一、谈话导入：

1、今天老师与大家共同学习一节课，愿意和老师交朋友吗？让我们来互相了解一下好吗？请问你叫什么名字？叫你小x行吗？我猜你今年11岁对吗？老师猜的准不准？（板书）。

2、大家能猜出老师的岁数吗？你猜？你呢？

告诉大家：老师比小军大23岁。现在你知道老师几岁吗？怎么算的？（板书：11+23。）

3、那么，当小军1岁时，老师是多少岁？用算式怎样表示呢？（板书）小军2岁时呢？

那么当小军3岁时，老师是多少岁？用算式怎样表示呢？小军4岁时呢？

请同学们按照黑板上的样子继续写下去。

4、有没有写完？如果这样一直写下去，你会有什么感觉？

能不能想个办法用一个简洁的式子表示老师的年龄呢？先想一想，在小组中交流。

反馈：（可能出现□＋23，X＋23，a+23, ？＋23），

你这里的□表示什么？□＋23表示什么？还有不同的方法吗？

5、同学们真聪明，想出了这么多的好方法。你们用□、a、x来表示小军的岁数，简单、明了。数学上就是可以用字母来表示变化的数量的。今天，我们就来共同学习用字母表示数。(板书课题)。

6、讨论字母a的取值

指a＋24：这里的a可以表示哪些数呢？表示500行不行？

师：看来用字母表示数时，这个字母所取的数要符合生活的实际。

7、指a＋24：这里用a表示小军的岁数，还能用别的字母表示小军的岁数吗？你想用什么字母表示？怎样表示老师的岁数呢？

教师：同一个数量可以用不同的字母来表示。

8、①今年的5月14早是母亲节，你知道你妈妈的岁数吗？想一想：妈妈比你大几岁？（真是关心父母的好孩子。）如果用你喜欢的字母表示自己的岁数，怎样表示妈妈的岁数呢？

反馈：你是怎样表示的？这里的x表示什么？x＋几表示什么？

②学校美术组有24人，

书法组比美术组多6人，书法组有（　　　）人；

舞蹈组比美术组多9人，舞蹈组有（　　　）人；

合唱组比美术组多x人，合唱组有（　　　）人。

如果x等于10时，合唱队有多少人呢？x等于14时呢？

x可以表示许多数？还能表示小数吗？

③想想做做3。从图中你获得了哪些信息？

指图：这里用了x，这里为什么不用x而用y呢？

教师：同一题中不同的数要用不同的字母表示。

请同学们完成下面的填空。（集体订正）

二、教学例1、例3：

师：同学们在课上精神振奋，积极动脑，敢于举手发言，表现非常好。现在我们继续看屏幕。

１、出示图1：摆１个这样的三角形用3根小棒。                

出示图2：摆２个三角形用小棒的根数是：怎么算的？ 3×2  

出示图3：摆３个三角形用小棒的根数是：怎么算的？ 3×3

出示图4：摆４个三角形用小棒的根数是：怎么算的？ 3×4

摆a个三角形用小棒的根数是：出示板书：3×a

这里的a表示什么？3×a又表示什么？

当a等于5时，5×a等于多少？a还可以表示什么数？

指“a＋24”中的a和“ 3×a”中的 a意义上有什么不同？

教师：同一个字母在不同的环境中可以表示不同的数。

2、用含有字母的式子表示计算公式

（1）出示边长为α的正方形

师：这里的α表示？

正方形的周长怎样计算？（板书）正方形的面积怎样计算？（板书）

数学上用a表示正方形的边长，数学上用Ｃ来表示正方形的周长，数学上用Ｓ来表示正方形的面积，正方形的周长和面积可以写成：板书：C＝a×4   S＝a×a

3、请同学看屏幕，像a×4、 a×a这些数与字母相乘、字母与字母相乘的式子，还有一些简便的写法呢，想知道吗？

请同学们看书P106最后一段。看懂了吗？老师来考考大家，

a×4用简便方法怎样写？（4•a）这个小圆点表示乘号，读4乘a。读一遍。还有更简便的写法吗？（4a）在含有字母的乘法式子中，乘号可以省略，直接写成4a。

在数与字母相乘时，乘号可以省略，但数要写在字母的前面。

a×a怎样写？（a•a）也能写成什么？（a的平方）怎么读？读一遍。a的平方表示什么意思？2²是多少？3²呢？

请把书翻到P107，完成想想做做1。

反馈时分别出示题目，1×x时问：为什么可以写成x？（1和任何数相乘都得原数）

同学们学得真不错，继续看屏幕。

四、全课小结：

今天我们学习了什么内容？你有什么收获呢？还有什么问题吗？