四年级上第一单元——除法   教材分析

 

　口算

 

　　几百几十的数除以几十（商是一位数，没有余数）

 

　　稍难些的两位数乘一位数（积不超过100）和两位数除以一位数

 

　　两位数除以两位数（没有余数）

 

　　笔算

 

　　三位数除以两位数（商是两位数或一位数、商里有0或没有0）

 

　　估算

 

　　三位数除以两位数的商是几位数，商的最高位上可能是几

 

　　解决实际问题

 

　　用除法计算的一步问题或两步问题（分步解答）

 

　　四部分内容是相互联系、相互促进的。在安排上以笔算为主线，让各部分内容的教学交*进行、有机结合。全单元内容大致分三段编写：第一段教学两、三位数除以整十数，在这一段里着重让学生体会笔算的方法，同时教学几百几十的数除以几十和稍难些的两位数乘或除以一位数等口算。第二段教学三位数除以非整十的两位数，着重让学生掌握最基本的试商方法。第三段着重教学调商，同时教学口算两位数除以两位数以及估计三位数除以两位数商的最高位上可能是几。

 

　　1 教学除数是整十数的除法，以笔算方法为重点，由易到难，作了十分细致的安排；把口算、估算和笔算优化组合、融为一体；注意知识的实际应用。

 

　　除数是整十数的除法，先教学商是一位数的除法，然后教学商是两位数的除法，充分体现计算法则的形成过程。在商是一位数的除法里，以最容易的整十数除以整十数为起点，逐步发展到非整十数除以整十数和三位数除以整十数。在商是两位数的除法里，从商的个位上不是0发展到商的个位上是0，充分展开了学生认知的建构过程。

 

　　（1） 先口算或者先估算，然后教学竖式计算，有利于学生理解商的位置。

 

　　第1页的例题第一次教学除数是两位数的除法。教材先让学生口算60÷２０，在知道商是３以后再用竖式计算。“试一试”中９６÷２０的被除数是非整十的两位数，而且有余数，教材用填方框的形式辅助学生进行竖式计算。１５０÷３０是三位数除以整十数，让学生独立完成竖式计算。无论是例题还是“试一试”都把“商为什么要写在个位上”作为主要的问题让学生思考和讨论，让他们在本单元的学习中迈好第一步。由于笔算６０÷２０和９６÷２０、１５０÷３０时学生已经知道商是几，所以容易理解“要写在商的个位上”的道理。

 

　　第３页的例题在列出算式４２０÷３０以后，先估计商大约是多少，在知道商是十几的基础上教学竖式计算。学生知道了商是十几的数，就有条件理解为什么先算竖式里的４２除以３０，“１”为什么要写在商的十位上等问题。例题下面的“试一试”让学生算一算、比一比 420÷40和 420÷5，这两题的商分别是两位数和一位数，除的过程和步骤也不相同，引导学生初步体会三位数除以两位数的笔算方法。

 

　　体会三位数除以两位数竖式计算的要点是“怎样除”以及“商写在哪里”，第3页“在小组里说说，除数是整十数的除法可以怎样算”是这一段除法学习的小结。通过对例题和“试一试”的回顾，初步总结三位数除以两位数的笔算方法。在思考和交流中，学生自主构建计算法则，既获得数学知识，又发展了数学思考。

 

　　（2） 发挥验算的作用，促进学习方式的改善。

 

　　第1页例题是几十除以几十，且没有余数，教材完整呈现了竖式。“试一试”中一道题是几十几除以几十且有余数，另一道题是几百几十除以几十。教材让学生在变式情境中应用例题里学到的方法，并且在竖式计算后提示学生“验算一下，看看算得对不对”。第3页例题是第一次竖式计算商是两位数的除法，教材在竖式里留出一半让学生继续算下去，也提出验算的要求。这两次验算的意义不单是检查竖式计算是否正确，更重要的是改善了学生的学习方式，降低了接受学习的比重，扩大自主探索和知识迁移的空间。在“尝试—验证”的过程中发展推理能力，学会学习。在遇到新的数学问题时，往往可以通过合情推理得出数学猜想，然后寻找证据，得出证明。

 

　　第2页的第3题、第4页的第3题和第5页的第3题都要求先计算再验算。学生通过验算能体会乘、除法之间的关系，及时发现和纠正除法计算时的错误。

 

　　（3） 精心设计口算教学，努力提高学生的计算能力。

 

　　本单元教学的口算内容比较多，教材有针对性地作了安排，便于学生充分利用已有的经验和能力，学习新的口算。① 几十的数除以整十数（如60÷２０等）鼓励学生独立思考、交流算法，在算法多样的基础上引导从简单的除法类推，并把这种算法向几百几十的数除以整十数（如１２０÷６０等）迁移。这种意图在例题和“想想做做”里能清楚地看到。② 安排几百几十的数除以一位数与除以整十数的对比，帮助学生理清计算思路。第５页第１题把２１０÷３和２１０÷３０编成一组，学生可以从前一题商７０、后一题商７体会这两题在计算时的不同，从而进一步理解三位数除以两位数的算法。③ 口算两位数乘一位数和两位数除以一位数，从比较容易的带出稍难些的。第５页第５题里的１３×３，学生在三年级时已经能口算。１３×５需要进位，比不进位的乘法稍难一些，是本单元教学的口算之一。教材让学生先口算１３×３，再口算１３×５，引导学生把前一题的思路和方法迁移到后一题上，同时注意两题在计算中的不同点，从而处理好不进位与进位的问题。除法的口算教学也作了类似的设计，24÷２，学生已经能口算，３４÷２由于除的时候被除数十位上有余数，所以稍难一些，也是本单元教学的口算之一。教材让学生先口算２４÷２，再口算３４÷２，调动起已有的口算与笔算经验，提高口算能力。

 

　　类似 96÷20、420÷50这样的两、三位数除以整十数，虽然教材都让学生列竖式计算，没有列入口算要求，但是，这些题的商实际上是通过口算得到的。而且，这也是笔算三位数除以非整十的两位数时试商的重要基础。教材中有许多这样的除法题，如第5页第2题“先说出各题的商是几，再计算”，让学生在交流中掌握求商的方法。

 

　　（4） 用学到的除法解决实际问题。

 

　　在教学两、三位数除以整十数的计算的同时，教材里安排了许多用除法解决的实际问题。大多数问题的数量关系和解答方法在第一学段已经教学，学生完全有能力独立解决。

 

　　第2页第4题利用新学习的除法进行时、分、秒相邻单位间的换算，这是以前没有进行过的，要帮助学生掌握思考方法。如180分=？时，因为60分是1时，180分是3个60分（180÷60=3），所以180分等于3时。

 

　　第2页第6题把73枚1元硬币换成10元、20元纸币。在认识人民币时，学生根据人民币的面值和生活经验进行过这样的换币练习。现在再进行这样的换币，要联系学习的除法计算73÷１０=7……3和73÷20=3……13进行数学化的思考。

 

　　第4页第4题是学生第一次解答已知长方形的面积和长的数量，求宽是多少的实际问题。教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽，比如像90×（４）=360这种思考也是好的。然后联系乘除法的关系，列式360÷９０计算，体会“长方形的面积÷长=宽”这个数量关系。

 

　　有一点在教学时应该注意： 本册教材要求学生在解决实际问题时，用一句话回答问题。例题让学生在答句中填数，练习时应要求学生写出答句。