正比例的意义

吴婵玉

教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。

教学目标：

1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。

教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

教学资源：课件

教学过程：

一、复习

谈话：同学们，通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？（行程问题中，购物问题中），还有吗？

过渡：今天这节课我们要用一种新的观点，更深入地研究数量之间的关系，什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。

二、新课

师读题：一辆汽车…如下表，指名读一读表中的信息。

提问：表中列出了哪两种量？观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？（时间增加，路程也随着增加；再从右往左看，时间减少，路程也随着减少。）

一种量变化，另一种量也随着变化，我们把这样的两个量叫做两种相关联的量。

时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。

“关联”是什么意思？（有关系，有联系）

追问：为什么说路程和时间是两种相关联的量？

我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。接下来我们来进一步研究，这两种量的变化有什么规律？

请仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么是不变的呢？先在小组内讨论，再在班内交流。

根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值。

提问：观察这些比值，你发现了什么？（路程和对应时间的比的比值都是80）这个比值80表示什么？（速度）

也就是说，路程/时间=速度（边说边板书，速度是不变的，不变也可以称为一定）

讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。这就是这节课我们所学习的正比例的意义。（板书课题 ：正比例的意义 ）请阅读课本第56页的一段文字，各自默读，边读边画。

老师把这段文字写在了屏幕上，你再来读一读。（再指名读）。提问：你能读懂吗？

在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。

三、教学“试一试”

再请看：老师读“试一试”，你会填写吗？

填写学习单“试一试”的表格。

再尝试着完成表格下面的四个问题，然后和同桌交流。

全班交流。

板书：总价/数量=单价（一定）

四、用含有字母的式子表示正比例关系。

1．提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？

① 都有两种相关联的量；

② 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；

③ 两种量都成正比例。

2．如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

板书 =k（一定）

这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解： x和 y 表示两种相关联的量，比值 k一定，我们就说 x和 y成正比例。

接下来让我们利用今天所学的知识解决问题。请看

五、巩固练习

1．完成第57页“练一练”。

   学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2．完成练习十第1题。

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

（2）全班交流，重点让学生说说为什么总价和数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

3．完成练习十第2题。

（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?

(2)画一画：在书上画出放大后的图形。

算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（3）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

六、全课总结。

提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

总板书：

正比例的意义

两种相关联的量    比值一定

=速度（一定）

=单价（一定）

=k（一定）