平面图形的面积总复习

教学目标：

1、引导学生有序梳理平面图形的面积公式和推导过程。

2、引导学生沟通面积推导过程中的联系，自主构建平面图形面积的知识网络结构，以此培养学生自主建构的学习意识，掌握复习整理的方法技巧。

3、在解决问题的过程发展并提升学生的分析能力和反思意识。

教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

教学难点：探索平面图形面积之间的内在联系，构建知识网络。

课前准备：素描纸、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、水彩笔。

教学过程：

一、导入。（2分钟）

揭题：同学们，今天我们进行平面图形面积的总复习。（板书：平面图形的面积（总复习））

回忆：请同学们回忆一下，我们已经学过哪些平面图形的面积？

（相机课件呈现：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。）

提问：什么是平面图形的面积？在你的图形上指一指，说一说。（课件出示涂色）

相机指出：每个图形中的涂色部分就是每个图形的面积。

板书追问：这是面积的意义（板书：意义），除此之外，我们还可以复习有关平面图形面积的哪些知识？（板书：公式、推导。）

二、知识梳理（20分钟）

1、公式以及推导的梳理

过渡：这些平面图形的面积公式有哪些？分别是怎样推导出来的？请同学们以小组为单位进行交流梳理。 教师巡视。

展示交流：哪一个小组愿意来带着同学们一起回忆呢？

长方形：用边长1厘米的小正方形去铺长方形，长是几厘米一排就铺几个，宽是几厘米就铺几排，用长乘宽就能求出小正方形的总个数，也就是长方形的面积。

正方形：正方形也要去铺吗？想想正方形和长方形之间的关系？正方形是特殊的长方形，所以正方形面积用边长乘边长。

平行四边形：沿着平行四边形的高剪开平移转化成长方形，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，因为长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

三角形：两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以二。

梯形：两个完全一样的梯形通过旋转平移转化成平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高是梯形的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以二。

圆形：沿着圆的直径将圆平均分成若干份，剪拼成近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半（πr），长方形的宽是圆的半径（r），因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于πr乘r，也就是πr²。

过渡：通过交流推导过程，你发现我们都用到了什么策略？（转化）

追问：怎么转化的？

小结：通过转化，把未知图形的面积转化成已知图形的面积，再根据转化前后图形的联系，用已知的面积公式推导出未知的面积公式。

相机板书：

3、沟通联系

要求：在推导过程中我们发现图形的推导之间是有联系的，你能贴一贴、连一连、标标箭头的方式表示出来吗？同桌合作，商量先贴什么，贴完后再连一连画箭头。教师巡视。

展示：学生作品（选择3张、1张横排1张竖排1张无规律）

（师引导：第一张详细说一说，第二张略说，第三张比较与前两张是否相同。）

比较：这些作品表达的意思相同吗？都体现出怎样的联系？

总结：不管是横着摆还是竖着摆，只是表现形式不同，但都是从长方形的面积推导出正方形、平行四边形和圆的面积公式，再从平行四边形的面积推导出三角形和梯形的面积公式。（课件相机呈现）

4、反思复习过程

体会：通过这样的这样的整理，你有什么体会？

指出：是的，像这样，把以前学过的零散的知识根据它们间的联系用箭头图整理出来，是一种重要的复习方法，这样我们就能知道知识的来龙去脉，便于我们记忆和应用。

（板书：应用。）

三、提升应用（18分钟）

第一层次：基础训练

1、 求单个图形的面积。

过渡：接下来我们进行应用，你能计算这些图形的面积吗？只列式，不计算，口答。

2、 求组合图形的面积。

小结、过渡：我们直接利用公式就可以计算出这些基本图形的面积，那对于复杂图形的面积应该怎样来计算呢？请你独立完成。做在练习本上。

思考：这些复杂图形的面积我们是怎样来计算的？

小结：是的，像这样的组合图形可以先转化成基本图形，分别计算，再求出组合图形的面积。

3、 应用：联系生活实际解决问题

过渡：在生活中也有很多有关面积的实际运用，你能解决生活问题吗？

要求：请你独立完成这两题，然后同桌校对。

比较：这两题有什么共同点？又有什么不同？

小结：这两题都要先运用公式求出土地面积，再根据实际情况用土地面积除以每棵的占地面积或乘每平方米所栽棵树求出总棵树。

4、 拓展

（1） 过渡：看来这些问题都难不倒我们3班的同学们，老师这里还有一个大招，你想挑战吗？

（2） 如果在边长6分米的正方形木板上切割下来一个最大的圆，这个圆有多大？你能算出来吗？（同桌交流）

（3） 如果从这个正方形上切割下来四个最大的圆，四个圆的面积一共有多大？

提问：你发现什么？

（4） 如果还是在这个正方形木板上切割，你猜，还可以切割几个最大的圆？这九个圆有多大？你能验证吗？

交流：你发现什么？

小结：像这样切割1个、4个、9个最大的面积相同的圆形，它们的面积总和都相等。

四、课堂小结。（1分钟）

通过这节课的复习，你有什么新的收获？