解决问题的策略——假设

教学内容：

教科书P68—69例1、“练一练”，P72练习十一第1—3题

教学目标：

1.使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。

2.使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。

教学难点：

运用假设策略分析数量关系。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习铺垫

1.谈话：同学们我们已经都学过了哪些解决问题的策略？(从条件想起，从问题想起，画图，列表，列举，转化，列方程)

今天我们继续来学习新的解决问题的策略。(板书课题)

2.出示问题,谈话：谁来口头列式解答。

提问：你是怎样想的？（因为9个杯子是相同的，求每个杯子的容量是多少，只要用果汁总量除以杯数等于每杯的容量）

3.谈话：我们继续来看题。（出示例1）指名读题。

提问：和上面一题相比，这题有什么不同？

（上一题只有一种杯子，这题有大小两种不同的杯子，这题比上题要复杂。）

二、教学例题

（一）理解题意

1.谈话：你是怎样理解题中数量之间的关系的？和同桌相互说一说。

2.交流：你是怎样理解题中数量之间的关系的。

引导得出：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好全部倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升，“小杯的容量是大杯的1/3”就是大杯的容量是小杯的3倍，1个大杯的容量=3个小杯的容量；（板书这两个数量关系式）

（二）确定思路

1.谈话：理清了数量之间的关系，接下来你能尝试解决这个问题吗？（出示要求，读一读）请拿出学习单完成第1题。

2.自主探索，体验策略的运用

（1）交流时先学习把大杯假设成小杯的思考策略。

预设1：画示意图。

谈话：我们一起来看这位同学做的，请他说说是怎样思考的。（图意，算式每一步分别求的是什么）

追问：题中明明是7个杯子，这里为什么要用720÷9呢（在算式9下面画横线）

谈话：你觉得这位同学图画得怎么样？算式呢？（完善画图和算式）

讲解：讲得真好！根据“小杯的容量是大杯的1/3”，把1个大杯看成3个小杯（课件演示），再加上原有的6个小杯，一共有9个小杯，9个小杯的容量是720毫升。怎样列算式的？（板书算式）

预设2：画线段图

谈话：这位同学画了线段图，你能说说是怎样想的吗？

追问：你们都听懂了吗？（指6小段的线段图）这条线段表示什么？（指另一条线段图）这条线段图呢？为什么用3小段表示1个大杯的容量呢？

谈话：在这里你有什么想说的？（线段图上标上问题，注意观察算式是否正确，不正确的改正）

课件演示。谈话：从线段图上你知道了什么？（1个大杯看成3个小杯，加上原有的6个小杯，一共有9个小杯，9个小杯的容量是720毫升。）

预设3：列方程解答。(机动)

谈话：还有同学用方程来解答的。（投影展示）6X表示什么？3X呢？

追问：1个大杯的容量为什么用3X来表示？（1个大杯的容量等于3个小杯的容量，设小杯的容量为X毫升，大杯的容量就是3X毫升。）

引导：刚才有的同学根据示意图进行解答，有的同学画线段图解答，（还有的列方程进行解答，）不管用什么方法，在解答时有什么共同的地方？（都是把1个大杯看成3个小杯，也就是运用了把大杯假设成小杯的策略）

投影出示两（三）位学生的图，提问：你能在这两（三）位同学的解答中，找到把大杯假设成小杯的策略吗？根据回答在图和算式中圈一圈。

谈话：我们把大杯假设成小杯，也就是假设这些杯子都是小杯。（板书：假设都是小杯）

梳理：原来题中基本的数量关系是6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升，假设都是小杯后，数量关系变成怎样的了？

在数量关系上替换，变成6个小杯的容量+3个小杯的容量=720毫升。

谈话：这样，原来的数量关系就变得简单了。

（2）互动交流，体会把小杯假设成大杯的思考策略。

提问：我们再来看这位同学做的，你知道他是怎样想的吗？（图意，算式中每一步分别求得什么？）（指着算式720÷3在3下面画横线）这里为什么要除以3？（机动）

谈话:我们一起来看图，你能看懂吗？（课件演示）把小杯假设成大杯，因为3个小杯等于1个大杯，6个小杯就等于2个大杯，加上原有的1个大杯一共是3个大杯，3个大杯的容量是720毫升。

提问：这种思考方法与前面几种思考方法一样吗？根据回答板书（假设都是大杯）。

追问：假设都是大杯了，数量关系变成什么了？问题变简单了吗？怎样列算式的？（板书算式）

3.检验结果。

谈话：这些解答是否正确，我们要进行检验。怎样检验？谁能口头检验一下。 （强调：只有答案符合题中所有条件，才能说明解答是正确的，最后写上答句。）

4.组织对比，加深对策略的体会

提问：刚才我们在解决问题的过程中，用了两种不同的方法，一种是“假设都是小杯”，另一种是“假设都是大杯”，这两种方法之间有什么相同之处？（这两种方法都是把不同的杯子假设成相同的杯子，也就是都是把两种未知量假设成一种未知量，这样就把复杂的问题变得简单了。

小结：像这样把两种或几种未知量假设成一种未知量，使复杂的问题变得简单，这种策略这就是假设策略。（板书：假设）

（三）回顾总结

回顾：回顾用假设策略解决问题的过程，你有什么体会？（比如假设有什么作用；怎样用假设的策略；假设时要注意些什么）

再认：在以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

三、课堂练习

谈话：接下来你能用假设策略来解决相关问题吗？

1.说一说可以怎样假设（完成填空题）

2.用假设策略解决问题（练一练）

提问：为什么同学们想到假设都是椅子。而不假设都是桌子呢？

指出：为了计算的方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设策略。

四、课堂总结

提问：今天这节课我们学习了用假设策略解决实际问题，你有什么收获？