文章要点摘录

数学问题解决的历史演变

自古以来数学问题解决就是人类的基本活动，数学家以及数学教育家们一直都非常重视数学问题解决，因此关于数学问题解决的研究由来已久。比如，1637 年法国数学家勒内·笛卡尔（René Descartes，1596-1650）在著作《谈谈方法》中给出研究问题方法的四个步骤，不仅说明了思考在问题解决中的重要地位，更是给出了简单易行的解决问题的方法。1969年，美国知名心理学家奥苏伯尔（David Paul Ausubel，1919-2008）等人提出了解决问题的四阶段模式②，这对学校的问题解决教学有一定的参考价值。又如，中国古代的《九章算术》中按照解决问题的方法进行分类，共分为九章，各章中先呈现出问题，接着给出问题的解决策略，最后归纳总结出这一类问题的一般求解方法。《九章算术》实质上就是一部以问题为基础，研究数学问题解决方法的专著。然而真正奠定“数学问题解决”研究基础的是美籍匈牙利数学家和数学教育家波利亚（Polya），他曾花费数十年致力于研究数学的发现以及数学解题思想，提出了著名的“怎样解题表”，开创了研究数学问题解决的先河，他的专著《怎样解题》、《数学的发现——对解题的理解、研究和讲授》以及《数学与猜想》被奉为数学经典而广为流传。

20 世纪 60 年代美国的数学教育曾经历了一场轰轰烈烈的 “新数运动”，它是以法国的布尔巴基（Bourbaki）学派主张的数学体系为背景，要求从小学起就要用现代数学语言符号去传授公理化的数学。但实施不久就受到了各界日益强烈的谴责，1973年，美国的数学教育家 M·克莱因（M.Klein）出版了一本名叫《为什么琼尼不会加法》（Why Johnny can't add，1973）的小册子，该书中收集了许多具体的例子，对“新数运动”进行了抨击，它的发表标志着“新数运动”走向衰败。随着“新数运动”的失败，人们对于数学教育该向何处发展没有了明确的认识，课程的天平再一次倾向于世纪之初的那种强调只需通过大量反复的练习就可以促成学生掌握技能和知识的传统观念。因此，“回到基础”（Back to Basics）又重新占据了主导地位。但十年之后的调查结果显示，“回到基础”并未推动美国数学教育的发展。因此在1980 年 4 月，美国数学教师协会（NCTM）在第四届数学教育大会上正式提出“问题解决”（problem solving）这一观点，指出应该围绕问题解决来组织数学课程。1982 年，英国数学教育的权威性文件考克罗夫特报告（Cockcroft Report）响应了这一口号，明确提出“数学教育的核心是培养学生解决数学问题的能力，强调数学只有在应用于各种情况时才是有意义的”，“应将‘问题解决’作为课程论的重要组成部分”。此后，“数学问题解决”便成为各国教学研究与课程教学改革的焦点，得到了日本、德国、英国等国家的积极响应。

日本 1989 年 3 月颁布的《学习指导纲要》修订本中，正式纳入“课题学习”， 使“数学问题解决”的思想以法律的形式固定下来。“课题学习”就是以“问题解决”为特征的数学课，特别强调探索能力，创造能力以及解决问题的能力。“数学问题解决”已成为日本数学教育界当前的研究焦点之一。

特别值得关注的是，1988 年在布达佩斯举行的第六届国际数学教育会议(ICME③-6，1988)上，还专门成立了“问题解决，应用和模型化”的课题组，使得“数学问题解决”成为了国际性的数学教育理念，得到了世界各国广泛的支持与响应。

20世纪90年代初“数学问题解决”传入我国，在我国众多教育工作者的共同努力下，发展非常迅速。许多数学家、数学教育家以及心理学专家等都对数学问题解决进行了深入研究，提出了许多有代表性的观点。例如，张乃达老师曾提出解题教学正是达到教学目的的最好手段，随着时代的进步和研究的深入，张奠宙教授指出数学教学改革的突破口是数学问题解决等。此外，我国的《数学通报》、《数学教育学报》以 及《数学教学》等杂志均也发表了许多有关数学问题解决研究的文章。内容主要包括问题解决的思维策略、问题解决的模式以及问题解决的教学建议等方面。这些研究对于培养小学生数学能力以及推动数学教育改革具有重大贡献。问题解决作为学校数学教学的关键所在，《标准》中已经对问题解决教学提出了明确地要求，但真正的落实仍需要广大一线在职数学教师的共同努力。

体会

“数学问题”是相对而言的，同样的问题，对于一个人可能构成问题，但对另外一个人而言可能就不是问题，而且随着年龄的增长以及知识的累积，原本是问题的事物，现在已经不再构成问题。将“数学问题”看成一种生活化的数学问题情境。就是指在教师的引导下，小学生探究对已有的数学知识进行探究与学习，在这个过程中，教师训练小学生的数学思维能力，问题情境设置相对简单，条件明确，解法多样，需要小学生对已有知识进行综合应用才能解答出来的数学问题。

摘记人情况

姓    名

彭建国

学习时间

2022.2

研究课题

具身认知理论视域下小学数学问题解决活动设计的研究

备   注