认识射线、直线和角

一、教学内容：

苏教版《义务教育教科书·数学》四年级上册第 77～78页例1、例2，“试一试”、“练一练”，练习十三第1～3题。

二、教学目标：

1.学生进一步认识线段，认识射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别；进一步认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。

2.学生通过画一画、数一数等活动初步感悟从一点出发可以画无数条射线，

经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

3.学生经历操作、观察、比较等活动过程，培养初步的空间想象能力，体会数学与现实生活的密切联系。

三、教学重点：

认识射线、直线和角的特征，知道线段、射线、直线之间的联系和区别。

四、教学难点：

建立射线、直线的直观表象，初步理解“无限延伸”“无限长”的内涵。

五、教学过程：

（一）激趣引入，复习线段

1.复习线段。

师：今天老师给大家带来了一支神奇的笔。按一下按钮，你看到了什么？

生：一条绿色的光线。

师：把笔所在的这一点到绿点之间的光线，可以看成一条线段。（板书：线段）二年级的时候我们认识过线段，回忆一下，线段有什么特点呢?

生：线段是直直的,有两个端点。（教师顺势板书：直的  两个端点）

师：你能在练习纸上画出一条线段并测量出它的长度吗？（教师也在黑板上画一条线段）

师：谁来说说你画的线段有多长？

生1：6厘米9毫米。

生2：6厘米。

生3：2厘米。

师：我们画的线段有长有短，说明线段是——

生：可以量出长度的。

（二）新知探究，认识射线、直线

1.认识射线

师：也就是说线段是有限长的。（板书：有限长）继续观察这支神奇的笔，（抽掉木箱的第一层隔板）这条线段怎样了？

生：变长了。

师：（继续抽掉木箱的第二层隔板）现在呢？

生：比刚才更长了。

师：（抽掉木箱的最后一层隔板）如果这支笔有无穷的能量,射出的光线穿过墙壁，穿过我们美丽的校园，繁华的城市、巍峨的高山、辽阔的大海、无边的沙漠，一直射向无穷远的地方……这条光线还能用线段来表示吗？为什么？

生1：不能用线段表示了,因为它可以无限延长。

生2：它量不出长度来。

生3：它是无限长的。

师：是的，在数学上，像这样的线我们把它看作射线。（板书：射线）刚才我们是怎样把线段变成射线的？

生：把线段一端无限延长,就可以得到一条射线。

师：你能在练习纸上把刚才画的那条线段也变成一条射线吗？试着画一画。

学生尝试画射线，教师巡视。

生1：我是先把右边的端点擦掉，再把线往右边延长。

生2：我跟他相反，我是擦掉左边的端点，再把线往左边延长。

生3：画到边缘的射线。

生4：我是擦掉了一个端点，这边没有端点就表示可以无限延长了。

师：说得太好了！谁来完整地说一说射线有什么特点呢？

生1：射线是直的。

生2：射线只有一个端点。

生3：射线是无限长的。

师：也就是说射线是——直的，它只有——一个端点，所以它是——无限长的。（板书：直的 只有一个端点 无限长）

2.认识直线

过渡：通过学习，我们知道了把线段的一端无限延长就可以得到一条射线，那如果把线段的两端都无限延长。

（1）思考：会变成怎样呢？（停顿）

（2）课件演示，引出直线的概念。

师：你能同桌合作一起研究研究直线吗？请看活动要求。

①画一画：独立尝试画出一条直线。

②议一议：同桌议一议直线有怎样的特征？

（3）集体反馈

指名学生用手势表示，全体学生一起做一做

学生指导教师在黑板上画一条直线

交流直线的特征（集体填写表格）

师：谁能来完整地说一说？

生：直线是直的，没有端点，可以无限延长。

师：是的，直线没有端点，所以可以无限延长。（板书：直的 没有端点 无限长）刚才我们一起认识了两个新朋友，它们是——

生：射线和直线。（板书课题：射线和直线）

3.比较射线、直线和线段

师：同学们，仔细对比一下，线段、射线和直线有什么相同点和不同点呢？轻声和你的同桌说一说。

师：相同点：线段、射线和直线都是直的；不同点：线段有两个端点，所以它的长度是有限的；射线只有一个端点，另一端可以无限延长，所以它的长度是无限长的；直线没有端点，两端都能无限延长，所以它也是无限长的。（形成板书）

师：通过对比，我们知道了线段、射线和直线的相同点和不同点，你能判断一下下面哪些是线段，哪些是射线，哪些是直线吗？先自己想一想。

生：第一条和第六条是射线，第四条和第五条是线段，第七条是直线。

师：能分别说说你的理由吗？

……

师：第三条线怎么既不是线段，也不是射线和直线啊？

生：因为它不是直的。

（三）对比感悟，认识距离

1. 经过一点可以画无数条直线。

师：瞧，屏幕上出现了一个点，经过一点能画几条直线呢？给你5秒钟，看看你能画出几条直线。请完成在学习单上。

生1：我画了5 条。

生2：我画了7 条。

师：还有更多的吗？你画了多少条？

生：我画了8 条。

师：如果老师再给你时间的话，你还能再画吗？

生：（齐）能！

师：（课件演示）还能画吗？（能）还能画吗？（能）还能画吗？能画得完吗？说明经过一点能画几条直线呢？

生：无数条直线。

师：是的，经过一点可以画无数条直线。

2. 经过两点只能画一条直线。

师：看样子经过一个点画直线难不住大家，如果再增加一个点，现在屏幕上出现几个点了？（两个）经过两点可以画多少条直线呢？试着在历学单上画一画。

作品1：展示学生只经过一点画出很多条直线的作品。

生：我觉得要经过两个点，只能画一条直线，不能画那么多。

师：那他哪里错了呢？

生：他是经过一个点画了许多条，而不是在两个点上一起画，也就是说我们必须要同时经过两个点来画。

作品2：线段

师：那这个小朋友画的呢？（展示学生作品）他经过两点了啊，画得对吗？

生：不对，他画的是线段。

师：我们要求画的是什么呀？

生：直线。

作品3：直线

师：那这个同学画的对吗？（展示学生作品）经过两点能画几条直线呢？

生：只能画一条。

师：经过两点只能画一条直线。

3.线段、射线和直线的联系。

师：那现在请同学们仔细观察这幅图，在这幅图上除了能看到直线，你还能看到其他的线吗？

生1：我看到了一条线段。

生2：我还看到了2条射线。

学生上台指一指。

小结：线段和射线是直线的一部分。

4.两点间的距离。

师：现在老师用A和B 这两个字母来表示这两个点。在这两点之间，我们再画

两条线，一只小狗在点 A 远远地看到点 B有个肉骨头，它会选择哪一条路经过呢？

生 1：应该会选择绿色（中间一条）的线。

生2：会选择中间一条线。

生3：我也觉得是选择中间的线，因为它离肉骨头最近，走的路就最近。

师：为什么中间那条路最近呢？

生1：因为那条是直直的线，其他的都是弯曲的，所以要多拐几个弯。

生 2：如果把那两条弯的线全都铺展平了变成一条直线，那么弯的线肯定比直的线要长。

师：他的意思是说，只要把两条弯曲的线拉直，都会比中间那条线长。说的真好，为了比较不同形状线的长度，数学上经常会用到一种方法——化曲为直。连接AB两点的三条线中，线段AB最短。像这样，连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。什么叫两点间的距离呢？

生：（齐）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。

师：刚才我们在练习纸上经过两点也画了一条直线，你能量出这两个点之间的距离吗？

学生在作业纸上量出两点间的距离，

教师巡视。

（四）沟通联系，角的再认

1. 认识角

师：刚才，我们知道经过一点可以画无数条直线，那从一点起可以画出几条射线呢？

生：可以画无数条射线。

师：是的，同样的道理，从一点起可以画无数条射线。从一点引出两条射线可以组成角，你会画一个角吗？

学生尝试画，教师巡视。

师：我们一起来看一看这三个小朋友的作品。

呈现学生作品：

师：这些图形分别是什么角？

生：锐角、直角和钝角。

师：你是怎么画的？

生：以一点为端点，画两条射线。

师：也就是说从一点引出的两条射线可以组成角。

教师在黑板上画出一个角，认识角的顶点和两条边。

师：角通常用符号“∠”表示，（教师画出角的符号）它跟小于号不同，这里是一条短横。为了清楚地表示这个角，我们通常会在这里标上一个数（标上“1”），这个角就读作“角一”。

师：你能像老师这样标一标，写一写，读一读吗？请在你刚才画的角上完善一下。

2. 练习角

师：刚才我们知道从一点引出的两条射线可以组成一个角。那么从一点起引出3 条射线可以组成几个角呢？在练习纸上数一数，并指出每个角的顶点和边。

师：现在屏幕上出现了两个角，∠1 和∠2，哪个角更大一些呢？

生1：∠2 大。

生2：我也觉得是∠2 要大。

师：我们请电脑老师来比一比（课件演示）。确实是角2 大。

师：如果老师把∠1 的两条边画得长一些，再画长一些，得到∠3。∠1 和∠3 哪

个更大？

生1：它们两个角一样大，虽然∠3 比∠1 的边长一点，但是仍然是两个角一样

大。

生2：只要不改变两条射线张开的距离，就不会改变角的大小。

师：那为什么老师可以随意延长它的两条边呢？

生：因为角的两条边都是射线，射线是无限长的。

（五）回顾反思，形成结构

师：小朋友们，今天我们一起认识了射线、直线和角（板书：角），通过今天的学习，你有什么收获呢？

在二年级时，我们学习了线段，知道线段是直的，有两个端点，是有限长的。今天知道把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端都无限延长，

就得到一条直线。二年级时我们初步认识了角，现在知道从一点起引出两条射线

就可以组成一个“角”。