用字母表示数

一、依托经验，初步感知

1. 算24点

师：算24点的方法不一样，但是都是把A看作几来计算的？

生：1。

师：在这里，A除了表示1以外，还能表示其他的数吗？

生：（不同的答案）

师：在算24点的过程中，这个A除了表示1以外，不能表示其他的数，这是一种规定，大家都把它默认为“1”。

2. 找规律：“2,4,6,m,10”

师：继续往下看，再来一个找规律的，你们说在这里m表示几？

生：8。

师：同意吗？在这里m表示8以外，还能表示其他数吗？不能，因为表示其他的数就破坏了这个规律。

看样子在我们的数学中，有的字母是可以表示确定的数的，（板书：确定的数）在这里A表示1，m表示8。

二、结合情境，探究发现

1.情境导入，引出新知

师：前两天，陈老师在家人微信群里发了一个红包。（PPT出示）

师：你知道我妈妈、爸爸分别抢到了几元吗？请你在纸上写一写。

生写。

投影学生作品。（妈妈5元，爸爸8元），（妈妈5元，爸爸？元），（妈妈5元，爸爸a元）

师：老师收集了三位同学的作品，发现了一个很有趣的事：他们第一个数都是写5，有不一样的答案吗？怎么想的？

生预设：第一个红包已经显示是5元。

师：你的意思是：5元是确定的已知数，就用数字5直接表示（板书：5）。

师：第2个红包数，3个同学写得都不一样，老师糊涂了，他们是什么意思呀？谁能帮帮陈老师。

生预设：第2个红包还没有打开，它有很多可能性，现在还不知道会是多少，所以用符号、字母来表示。

师：哦，你认为它是不确定的，是未知数那你们猜猜看可能会是多少元？

生猜。

师： 微信红包一次最大多少元？最小呢？（板书：0.01~200）

师：虽然这个红包钱数具体是多少不知道（未知数），但同学们找到了它的范围是在0.01元到200元内的任意一个数，就像前面这位同学说的一样，对于一个未知的数量，我们可以用字母表示它。现在可以说爸爸抢到了a元。其他字母可以吗？

揭题：是的，这些字母都是在表示爸爸的红包钱数，今天这节课我们一起来进一步研究“用字母表示数”。（板书）

2.再创情境，深化认识

师：过了一会，陈老师姐姐也来抢红包，还没点开，会是多少元呢？是的，也在0.01元到200元这个范围内，你能把它表示出来吗？写一写。

生预设：a，b，c……

师：有的用a，有的用其他的字母（b），你觉得哪个更好？

生预设：其他字母

师：为什么呢？

生预设：因为红包数是随机的，抢到钱数一样的可能性很小，并且爸爸和姐姐是两个人，用不同字母表示更清楚。

师：同学们说得真好，在不确定的情况下，我们可以选择用字母来表示，并且在同一情境中，不同的数要用不同的字母来表示，那我们就用b元来表示姐姐的红包钱数。（板书：b元）

师：那你们觉得这里的a和b谁大？

生预设：都有可能。a＞b，a＝b，a＜b

3.引入代数，感受关系

师：如果增加一条信息：姐姐抢到的钱比爸爸多3元，你有什么想法？

师：当爸爸抢了1元，姐姐就抢了4元；当爸爸抢了2元，姐姐就抢了5元；当爸爸抢了3元，姐姐就抢了6元……无论爸爸抢了多少钱，姐姐都比爸爸多3元。所以当爸爸抢了a元，姐姐就抢了……可以怎么表示呢？

生预设：（a+3）元

师：太会学习了，姐姐就抢了（a+3）元红包。（板书：a+3）像这样的叫做含有字母的式子。

师：同学们，第一次我们用b元表示姐姐抢的钱数，第二次用（a+3）元表示，你喜欢哪种方式？为什么？

生预设：更喜欢（a+3）元，因为它比b元更具体。可以一眼看出姐姐的红包钱数比爸爸的多3元。

师：（a+3）元不仅可以表示出姐姐红包的钱数（板书：数量），还可以看出姐姐的红包钱数始终比爸爸多3元的关系（板书：关系）。不仅可以用来表示某一数量，可以用来表示两个量之间的关系。（板书：数量关系）

师：这个时候，对a的范围同学们有不一样的想法吗？

师：是的，(a+3)的范围是小于200，那么a就要小于197元，姐姐的(a+3)元的范围就在3到200元之间。

师：如果在含有字母的式子中，知道了字母是多少，那么这个式子的值也能求出来。

三、巩固拓展，加强理解

1.知识延展，深化关系

师：红包还没有抢完，继续看：

（1）妹妹抢的红包钱数比爸爸少1.2元，妹妹抢了（ ）元。

生：a-1.2

（2）爸爸把抢到的红包平均分给了2个孙子，每人分了（ ）元。

生：a÷2

（3）我抢的红包钱数是爸爸的4倍，我抢了（ ）元。

生：4×a

（4）我抢的红包钱数是爸爸的a倍，我抢了（ ）元。

生：a×a

2.生活应用，沟通经验

师：今天我们在红包问题中研究了用字母表示数，想一想在我们以前的学习当中有没有学过用字母表示数？在那里有过的？

生：单位、运算律

师：含有字母的式子表示过哪些运算律呢？用字母表达的形式是怎样的？和同桌说说看。

师：原来啊，这么多运算律我们都是用含有字母的式子表达的，想一想用含有字母的式子来表示这些运算律的时候，你感觉怎么样？

生：简便、清晰、既解释用法、实用。

师：用含有字母的式子来表示这些运算律的时候，不仅仅是因为简洁，还是把所有符合规律的数字都概括在里面了。举例……

师：含有字母的式子除了表示运算律，还可以表示计算公式。看看这个问题，请同学来读一下。

师：周长公式你会怎么写？同意吗？表示的意思是什么？面积公式呢？

3. 简写

师：其实这些含有字母的式子还可以简写，怎么简写呢？自己默默的读一下这三行字。

师：读完了吗？考考大家自学的能力怎么样？首先第一行，你都懂了什么？（收获）。在这里乘号可以简写成点，甚至可以直接省略不写；然后这个字母和数字相乘时，不管是字母乘数字还是数字乘字母，最后一般都是把（数字）写在前面，字母在后面。

师：第二行你又读懂了什么？a²怎么写的？怎么读？一起读。看来两个相同的字母可以写成它的平方。

师：第三个呢？1可以省略不写，乘号可以省略不写。

4. 深化练习

师：运用我们自主学习后的心得来解决下面这几个问题。（学习单2）

    如果忘记规则了，可以抬头再看一看上面的简写要求。

师：改完以后，陈老师还有最后两个问题来检测一下大家今天学得怎么样？（学习单3）

    好了以后同桌交流，说说你是怎样想的。

师：从这位同学的发言中，陈老师听出来了，这个格子里的没一个答案都是用什么方法计算的？为什么用减法？不敢那个格子，用到的数量关系都是一样的。告诉你用去的长度是一个确切的数字，那我们直接可以还剩的长度算出来；如果用去的长度是a，怎么办，就可以用200-a这样含有字母的式子去表示还剩的长度。

师：2a怎么得到的？