解决问题的策略

常州市武进区宋剑湖小学  姚春霞

【教学目标】

1、使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能用策略解答一些问题。

2、使学生在运用假设策略解决实际问题的过程中，初步感受假设策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

【教学重难点】感受假设策略的价值，并会用假设的策略灵活解决问题。

【教学过程】

一、激活旧知，引入新课

1、 为什么要学习解决问题的策略？

  同学们，我们在前面的学习中已经学习过了哪些解决问题的策略？解决了怎样的数学问题？

  预设：我学过从条件入手

        我学过从问题入手

        我学过用列表、画图的方法来解决问题

师：是的，从条件和问题入手，帮助我们分析了数量，理清了条件和问题，分析数量关系，使得问题解决更加清晰。运用列表画图的策略能够帮助我们整理条件，使得我们解决问题更加方便。看来，学习解决问题的策略使得我们更加清楚题目中的数量关系，使得问题变得简单，容易解决。

    揭示题目：那么今天我们要继续学习解决问题的策略。将又会学怎样的策略呢？帮助我们解决怎样的问题呢？

2、提炼数量关系

   ①、把720毫升果汁，倒入9个同样大的小杯里，正好可以倒满，平均每个小杯的容量是多少毫升？

   师：你运用了怎样的方法？

   小结：只要分析了数量之间的关系，就能解决问题。

②改变问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

提问：这道题你会解答吗？为什么不能？

生：因为缺少条件，不知道大、小杯的容量之间的关系。

师：是的，在这一题里面出现了两个量，但没有说明两个量之间的关系。

现在我给它加一个条件“小杯的容量是大杯的三分之一”（课件）        

二、解决问题，认识策略

1．出示例1，理解题意

比一比：现在这道题能做了吗？通过分析，你能找到怎样的一些数量关系？       

请同学们先观察题中的条件和问题，请听对学活动要求：

①读一读：自己轻声读一读题目。

②想一想：根据题意，能找到哪几个等量关系。

③说一说：把找到的等量关系和同桌互相说一说。

板书数量关系：1个大杯=3个小杯

6个小杯＋1个大杯=720毫升 

2．思考交流，探究策略。

引导：理解了题意，你有办法解决这个问题吗？请听组学活动要求：

①想一想：根据题意，准备怎样解决这个实际问题。

②写一写：可以在研究单上画一画、列一列、算一算。

③说一说：把你的解题思路和小组内的同学互相交流一下。

指名交流想法，引导学生理解

（1）画图理解（让学生说完以后老师再进行提炼）

师：同学们都听清楚了吗？他是怎样来解决问题的？

（1）（说到把1个大杯换成3个小杯时，一定要问学生你是根据哪个等量关系？）

    师：是的，我们就可以根据等量关系把大杯假设成小杯来进行计算。假设是个好策略。

（注意：如果有学生画的是线段图，在实物图呈现以后就出示线段图，师：刚才这位同学画的是实物图，现在这位同学画的是线段图，你觉得他们在思路上相同吗？-都是假设成了小杯)

根据学生的图示，老师带领学生在黑板上经历一遍解决问题的过程。

师：那么接下来我们在黑板上再一次经历把大杯假设成小杯解决问题的过程。

小结：

（2）方程：

    师：这位同学是这样来解答的，他这里面也有假设吗？

假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升

师：是的，假设时也可以用字母表示未知量，通过列方程解答。方程运用的就是假设的策略。

过渡：根据等量关系，刚才都是把大杯假设成了小杯，还有没有同学有不一样的假设方法？

（3）全看成大杯，就是3个大杯

师：他在假设的过程中和刚才的同学的方法有什么相同的地方和不同的地方？

相同：都是根据等量关系假设来解答的。

（预设：都是把两个量变成了一个量）

不同：这次是把6个小杯变成了2个大杯

师：现在你能像老师这样边分析等量关系边运用假设的策略把这道题再一次完整的做一遍吗？

做完的同学指着自己的过程，完整地说一说你是怎样来解答的？

小结：同学们，今天我们研究的是什么策略？（板书课题：假设）想一想，在这道题目中我们为什么会想到用假设的策略来解答呢？

板书：两个未知量    假设     一个未知量

        复杂                   简单

那么运用假设的策略来解决问题，到底结果对不对呢？我们还要进行检验。

谈论检验的方法，明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算出6个小杯和1个大杯总容量720毫升，小杯容量是大杯的。

追问：问题解决了，我们一起来回顾一下：运用假设策略有什么好处呢？

生：通过假设，可以转化问题，使数量关系变得简单。

指出：无论假设全是小杯，还是假设全是大杯，都是将两种未知量转化成一种未知量，使复杂的问题变得简单。（完善板书：复杂——简单）

三、回顾反思，理解策略。

师：其实，在此之前我们已经接触过假设的策略。

     试商：进行录音

师：看，同学们！假设策略绝不是一个新生事物，在我们以前的学习中已经默默地在运用了。

    PPT出示其他运用假设策略的问题。

四、练习巩固，运用策略

1、做“练一练”1

2、做“练一练”2

五、全课总结，拓展延伸

1、让我们回顾一下，回顾：今天我们学的过程中你学习了什么策略？为什么要用假设的策略？假设的策略使用中要注意什么？

（板书：总量不变  数量变了）

师：最后，老师借用原北京大学胡适校长的一句话送给大家：在我们的数学学习中，我们可以大胆的假设，但要小心的求证。这节课就到这里，下课。