聚焦量感培养，指向思维生长

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》中第一次提出非常有必要通过量感去拓展学习者主动参与、主动探索、主动尝试的可能性，使学会测量的过程中同时成为长见识、悟道理、发展核心素养的过程，成为培育“三会”的一个重要载体。本文从数学课堂教学环节中“直观感知”、“选择”和“估计”三个方面聚焦量感培养，指向学生思维生长，从而培养学生核心素养。

关键词：量感，思维生长，核心素养

前言

对数学课程中与量感有关的内容，如测量，相信大家都不陌生，但从具体内容的测量中提炼出量感，并纳入核心素养的主要表现，是2022版课标的一个重要变化，也是主要表现的唯一新增内容。那为什么要增加量感呢？本文觉得主要有以下两个原因：一是在2011版课标的十个核心概念当中，看起来与量感比较接近的数感和空间观念，事实上与“量”（读第二声）都没有直接关系。“量”除了可以读四声还可以读二声，如果读第二声，是个动词，虽然感觉上仍然与2011版课标中的"空间观念”有交叉，但实际上没有。因为这时的“量”是一个真实的动作，被“量”的对象或者是一个平面图形，或者是一 一个真实物体，总之要动手操作才行。而空间观念中的关键词是“抽象”“想象”“描述”， 除描述之外，其他都是思维活动，关注的焦点在于图形之间的转换关系，或图形、物体的几何特征。而读第二声的”量”，与 "关系”“特征” 关系都不大。第二，增长“知识见识”和培育“核心素养”都是义务教育课程面向信息时代的需要而设置的新目标，也代表着数学课程的方向，知识是不能直接生硬的灌输给学生的，见识更是灌输不了，同样，知识的意义也是灌输不了的，那么量感也就不能直接灌输了。^[1]因此，非常有必要通过量感去拓展学习者主动参与、主动探索、主动尝试的可能性，使学会测量的过程中同时成为长见识、悟道理、发展核心素养的过程，成为培育“三会”的一个重要载体。

一、相关概念界定

课程标准中指出“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知......”^[2]量感，就是在脱离测量工具的环境下，仍能对观测对象物理属性的计量做出合理判断的能力。

思维生长是指个体思维从直觉行动思维向具体形象思维再向抽象逻辑思维的生长过程。本文对象是小学生的思维生长，主要指学生从具体形象思维向抽象逻辑思维的转变过程，个体在思维品质、思维水平、思维材料和思维目标上不断提升、由低水平到高水平的成长过程。

二、数学课堂上“量感”教学易出现的问题

1. 教学太抽象

我们都知道目前教材中涉及的量的教学从一年级就开始了，一年级上册教学的是比长短、高矮、轻重，课堂上往往会出现直接使用教材上的几幅主题图，直接进行教学，也就是看图说话式的教学，比如比跳绳就直接让学生看着图案上进行比较，比高矮就直接看着教材上的两个人比一比，教师把教材看得比较简单，认为这就是一些常识性的知识，殊不知一年级学生针对这些抽象的知识，需要进行实际操作，把抽象知识具体化才能真正理解知识的含义。再比如一年级下册的元角分，一年级学生本身就缺少生活经验，如果教师再直接呈现教材上的知识，学生没有进行实践，无法真正学会。

小学高年级教学内容教师教授时就更少具体操作了，比如认识公顷的教学，公顷本身是个很大的面积单位，肯定是无法感受1公顷，所以教师只能让学生抽象的感知一下，然后就结束了，学生也学得云里雾里的。

2. 学生少体验

由于课堂时间的限制，教师在教授量的教学时往往忽视了学生的体验，比如三年级千米的认识，千米对学生来说本身就比较陌生，而且它又是一个比较大的长度单位，课堂上又很难去感受1千米的长度，教师只能通过教科书上书写的10个100米是1千米来告知学生究竟多长就是1千米，可是学生却很难感受出1千米实际到底有多长。

再比如学习圆柱的表面积，教师仅仅展示教材上的动画，当然六年级学生也可能会抽象的计算出它的表面积，学生少了体验这个环节，就感觉这个知识很乏味，感受不到数学知识的由来及运用，从知识体验的角度也不利于知识的习得，表面积本身就是测量出来的，如果不体验如何体现出测量的必要呢？

认识公顷的教学教师就是仅仅让学生看看图片，学生可能就知道1公顷很大，到底有多大呢，学生头脑里根本没有什么感觉，更别说形成1公顷的印象了，学生少了1公顷的体验，肯定是形成不了公顷这个量感的。

3. 活动有局限

很多教师设计教学活动大多是采用教材上安排的活动，有些教师往往忽视了结合学生的生活实际去设计教学活动，比如比长短就可以运用学生同桌之前的铅笔来进行比较，或者是让他们直接拿出自己的跳绳进行比较长短，比高矮也就是利用讲台前的台板进行比较，来现场展示比高矮要站在同一水平高度，从而理解比较高矮的方法，最难的是比轻重，教材上利用的是天平秤，可是天平秤在我们日常生活中很是少见，这时候教师可以不运用教材上的活动，可以利用跷跷板，或者做一个简易的天平秤，等等，向学生展示，否则离开学生生活实际来设计的活动，学生很难理解其中的奥秘。

三、数学课堂上量感培养策略

那么如何在数学课堂教学中反映出量感的核心内涵，指向学生思维生长呢？主要把握好3个关键词：“直观感知”、“选择”和“估计”。

1. 直观感知：直观感知是判断的基础，与“三会”中的数学眼光有关。

在《认识米》这节课中，老师先借助米尺来准确建立学生对1 米的第一印象。课堂上老师问1米有多长呢？我们可以先借助一定的工具。看，老师这里有1把尺，它叫米尺（板贴米尺），尺的这一端到另一端的长度就是1米。如果把它画下来，画下来的这条线段的长度是1米。借着请学生拿出准备的米尺，放在桌上。让学生用眼睛扫描看一看1米有多长,然后再用双手比一比从哪里到哪里是1米。在这个环节中，让学生借助观察和动手操作获取1 米的长度表象。其次，通过“寻找竖着的身体尺”和“横着的身体尺”两个活动，帮助学生获得1米长的不同方向的比较体验。“寻找竖着的身体尺”活动中，帮同桌找一找，从地面到同桌身体的哪个部位大约是1米吗？并在相应位置贴上贴纸，之后还要比一比同桌两人的贴纸的位置一样吗？我们量的都是大约1米的距离，为什么贴纸的位置都不一样呢？这一环节一方面借助竖直位置和水平位置的观察比较来突破可能造成的视觉偏差，另一方面在“变和不变”中进一步认识1 米在不同人身体上的相对高度，从而体会1 米究竟有多“高”，究竟有多“长”。让感知更加具体，让学生具体感知了1米的长度，把抽象的1米变成了具体的体验，符合了小学生思维的发展。

在《认识厘米》这节课中，老师用量同一段线段出发，使用了不同的小棒量出来发现线段是不一样长的，揭示出要选择同样长的小棒，从而引出厘米这个长度单位，那1厘米到底有多长呢？老师采用直接告知学生我们的这根小棒就是1厘米长，用手像老师一样捏住它，观察1厘米有多长。拿走小棒，继续保持手指不动，再认真看一看1厘米大约有多长。手指合上，再用手比划出1厘米，用这根1厘米的小棒验证一下自己比划的1厘米是否准确。同桌一人用手来比划，一人拿着小棒去验证，相互进行调整，然后再比划，再验证，反复地体验感受1厘米的长度，即增强了学生的课堂互动性，又让学生在头脑里形成对1厘米的直观感知，把具体的思维抽象化。

2.选择：选择是判断的依据，与“三会”中的数学思维有关。

在《认识米》新课伊始的游戏，老师创设了一个游戏大比拼活动，让学生拿着学生尺、老师拿着米尺比赛量黑板长度，看谁能快速的量出来，学生觉得很不公平，显然，用学生尺去测量黑板的长度已经不合适了。进一步明确厘米是用来量比较短的物体的长度，那么要量黑板一样的长度的物体就要用一个新的长度单位--米。通过游戏让学生深刻体会到测量比较长的物体的长度要用比厘米更大的长度单位。在选择中初步培养学生的量感。

在《认识分米毫米练习》中就有选择合适的长度单位的练习，如下面的题，

学生如何能做出合适的选择呢，其实就是运用思维中建立的长度单位的知识来进行选择的，也就是所谓的感觉，数学上称之为量感。

3.估计：估计是对判断结果的表达，与“三会”中的数学语言有关。

在《认识米》的课堂中，老师创设了很多估计的活动，比如在初步建立1 米的长度表象之后，教师引导学生尝试进行估测。利用数学实验——多少个物体的长大约是1米，让学生先估一估再通过实验验证自己的估计准不准。如（  ）个（  ）的长度大约是1米？然后学生通过实验操作来验证自己的估计是否准确，并及时地进行调整，进一步明确几个物体的长度大约是1米。在估计了比1米短的物体的长度之后，老师进一步让学生估一估黑板的长大约是几米？教室的长和宽呢？由1米延伸到2米、5 米……让学生在估测中丰富对1米的体验。这样学生对1米这个抽象的长度酒有了具体的认识，对2米、3米……的认识就会有了基础，给学生提供了迁移学习的知识，培养了学生的思维能力。

在《认识千克》中让学生估一估多少个这么大的鸡蛋大约重1千克吗？多少个西红柿大约1千克？多少个苹果大约1千克？……然后组织学生进行称一称，进行验证，称好之后再掂一掂、拎一拎感受1千克的重量，在具体操作中感知1千克的重量之后，然后再让学生估计多少个鸭蛋重1千克？装多少大米1千克？再来进行估计，学生在之前估计验证的过程中已经有了1千克的体验，再来进行估计，再进行物体时就有了量感，选择时就准了许多，然后再验证，在这个反复估计验证的过程中反复体验1千克的重量，感受1千克的重量，然后再让学生估计2千克的物品，3千克的物品……这样学生的体验丰富了，把抽象的知识进行了具体体验化，培养学生的量感，训练了学生的思维，提升了学生的素养。

4.在想象、推理等活动中发展量感。

在量感的培养过程中，还要关注学生适度的推理意识的发展，在想象、推理等活动中发展量感。比如在《认识米》中，老师借助数学实验——（  ）个（  ）的长度大约是1米。设计了如下的情境：（   ）本练习本的长度大约是1米？（   ）支铅笔的长度大约是1米？（   ）把尺子的长度大约是1米？以学生熟悉的情境生活中比较短的长度作为基础，和头脑中已经形成的1 米长度表象进行比较，进而作出合理的推测。不仅再次感受了1 米的实际长度，而且这样的1 米不再是一个空洞的数量，而是变成了亲切可感的具体生活对象。

再比如在《认识厘米》中，教师问如果用1厘米的小棒来测量数学书封面长边有多长，你们觉得方便吗？从而引发学生推理出要把这些1厘米长的小棒一段一段地连起来，加上边框，再变一变，就成了直尺，用尺来测量长度，就方便多了，进一步学生就会结合自己的尺子推出最好再添上数字就更方便了，一步一步地引出完整的直尺图，学生的数学思维进一步得以发展。

5.量的教学中还要关注整体性和结构性。

在量感的培养过程中，一定还要关注整体性和结构性。所谓整体性，即量感要和数的认识、数学问题的解决等整合在一起，量感的培养是一个不断“悟”的过程。结构性即量感还需要打通各个量之间的关系，帮助学生来体验。例如：教学《体积单位》，教师可以运用学生已经掌握的长度单位、面积单位进行教学，深化学生对体积单位的认知。

如可以通过画图列表的形式进行比较教学，这样的教学，將长度单位、面积单位和体积单位的计量教学串联、融通起来，既深化了学生对计量单位之间关系的认识，也促使学生更加清晰地掌握了计量单位的大小，培养了学生的“量感”。

结语

   本文根据课标对量感的解读，结合实际教学，从直观感知、选择、估计三个关键词以及关注学生适度的推理意识的发展和关注整体性和结构性这五个方面提出了培养学生量感发展的一些策略，直接指向学生思维生长，培养学生核心素养。

参考文献：

[1] 孙晓天，张丹.义务教育课程标准（2022年版课例式解读）小学数学[D].教育科学出版社,2022

[2] 义务教育数学课程标准（2022年版）[D].北京师范大学出版社，2022

[3] 陆丽，在多层次的体验中增强量感[J].小学数学教育，2021

[4] 缪海琴，量感：儿童应当具备的数学“核心素养”[J].数学教学通讯，2018

[5] 张丽莉，量感培养：以具身体验的方式[J].教育研究与评论（小学数学教学版），2021