解决问题的策略——画图

教学内容：

苏教版数学四年级下册P48~P49例1、练一练，P52练习八

教学目标：

1．使学生初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题，学会利用线段图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答。

2．使学生经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程，体会画图的作用，培养几何直观分析、判断。推理等思维能力，提高分析数量关系。解决问题的能力。

3．使学生主动探索问题解决。获得成功的感受；进一步感受一些数学实际问题的特点，体会数学方法的作用，产生对数学方法的兴趣，提高学习数学的积极性。

教学重点：掌握画线段图解决实际问题的策略

教学难点：学会画线段图表示题意

教学过程：

一、谈话导入

1.谈话：同学们，我们以前学过一些解决问题的策略。想一想，我们学过哪些策略呢？

预设：学生回答，从条件想起，从问题想起。

2.小结：是的，看来，在解决问题时，确实需要一些策略。今天这节课我们继续来学习解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）

二、新授知识

（一）尝试画图，感知策略。

1.尝试画图

出示题目：小宁和小春是两位集邮爱好者，他们在集邮过程中遇到了这样一个问题，请看。

出示：小宁和小春共有72枚邮票。两人各有邮票多少枚？

预设：学生回答两人各有36枚。

引导：你们都觉得两人各有36枚吗？还有不同的想法吗？

预设：学生说，我觉得两人邮票枚数不一样。

追问：为什么？

指出：仅靠一个条件，我们不能得到确定的答案。

补充一个条件出示（例1）：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？谁来完整地读一读。

提问：现在我们能确定两人各有多少枚邮票了吗？不着急，我们来整理一下题中信息。

启发：你准备怎样来整理这些信息呢？能使我们看得更清楚、直观呢？（画图）

指出：画图也是解决问题的一种策略。

师：好，一起来看活动要求。

活动要求：画一画：用线段图整理题中信息。

说一说：根据你所画线段图，和同桌说说你的想法。

师：听懂要求了吗？活动开始。

学生尝试画图，同桌交流。教师巡视、相机指导。

2.展示交流

师：老师这里收集了几位同学画的线段图。我们一起来看一看。

预设：（1）先来看第一幅，你有什么想对他说的？（只标了2个条件，没有标问题）

（2）这位同学标了问题，看了他的线段图，你有什么想对他说的？（小春的问题标错了，谁来指一指小春的邮票数是哪一段？）

（3）第三位同学，完整的。条件都有了吗？问题都标了吗？完整了吗？

小结：看来这位同学的线段图画的很完整。

3.示范画图

提出要求：请同学们跟着老师，一起在黑板上完整地画一遍。

师：（1）先画谁？（先画小宁）怎么画？（对，用一条线段表示小宁邮票的枚数。）

（2）①小春怎么画？（小春的线段要画的比小宁长一点 ）为什么？（因为小春比小宁多12枚）那比小宁长的部分表示什么？（用红笔表示多12枚）注意，画小春时，两条线段左端要对齐，便于比较。

②小春怎么画？（先画一段和小宁一样长的，再画一段）这多出来的一段表示什么？（小春比小宁多的12枚）

（3）还要标什么条件？（一共72枚）

（4）最后再画出什么？（问题小宁有多少枚？小春有多少枚？）

师：这就是一个完整的线段图。

这些同学的线段图还有一些不足之处，请拿下去改一改，再看一看自己画的线段图，有问题的地方再改一改。

引导：都画好了吗？线段图和文字你更喜欢哪一个？（板书：直观形象）

（二）解决问题，体验策略。

1.看图分析，列式解答。

师：现在你能根据线段图，解决这个问题吗？（放手做）

请在作业纸上你画的线段图的下面列式解答，做好的同学和你的同桌说说你是怎样想的？（他有了自己的想法，立刻和同桌交流了想法，真棒！）

展示交流，让学生看图说说每步算式表达的意思。

组织汇报：

师：老师刚刚收集到了同学们完成的几幅作品，大家一起来看一看。

（1）师:先看这一幅，和他一样的同学请举手，谁来说说你是怎样想的？

追问：72-12表示什么？（用手在黑板上演示）你明白他的意思吗？你再来说说看。（说出：60表示小宁邮票枚数的2倍。）这里60是什么？

小结：（点PPT）是的，像这样，小春减少12枚，就和小宁相等了，总数也要减12枚，变成60枚，60枚正好是小宁邮票枚数的2倍。

追问：60÷2求出来的是什么？（小宁邮票的枚数）

追问：接下来要求什么？（小春邮票的枚数）

（2）师:看第二幅作品，你看懂了吗？谁能来说一说72+12表示什么？（用手在黑板上演示）你听明白了吗？你再来说说看。（说出：84表示小宁邮票枚数的2倍。）

小结：（点PPT）是的，像这样，小宁增加12枚，就和小春相等了，总数也要加12枚，变成84枚，84枚正好是小春邮票枚数的2倍。

追问：84÷2求出来的是什么？（小春邮票的枚数）

追问：接下来要求什么？（小宁邮票的枚数）

（3）师：第三幅作品，你看懂了吗？谁能来说说看？

2.引导比较，分析异同。

提问：刚才我们用两种不同的方法解决了这个问题，比较这两种方法，有什么相同点？（指一指线段图和算式）

指出：这两种方法都是先设法使两人邮票同样多，然后根据同样多平均分邮票，求出其中一人的邮票枚数，再+12或-12求出另一人的邮票枚数。

3.验证答案，学会检验。

师：那算出的结果是否正确？我们还要（检验），你打算怎样检验？

（预设）只要检验两人是否一共收集了72枚邮票就可以了。42+30=72，说明结果是正确的。

师：只检验他们的总数是72枚就够了吗？

（题中有两个条件，我们只检验了其中一个，那这个多12枚的条件要不要检验？）

生：还要检验小春是不是比小宁多12枚邮票。

师：怎么检验？

生：42-30=12

师：看来把得数代入原题检验时，要看是否符合题目中的所有条件。

师：好，现在请你们在作业纸上完成检验。

一起答一下。（板书）

（三）回顾反思，内化策略。

1.练一练1

谈话：学到现在，同学们对画线段图来肯定有一定的了解，已经掌握一定的方法，你们有没有信心接受接下来的挑战，请看第一关！

师：小宁和小春两人又收集了一些邮票，遇到了新的问题。你看懂这幅线段图了吗？谁能来说一说题目中的信息吗？

小宁和小春现在共有120枚邮票，小春的邮票张数是小宁的2倍，现在小春和小宁各有多少枚邮票？

你会列式解答吗？

学生列式，交流。

2.练一练2

谈话：同学们表现得真棒！接下来我们进入下一关。

出示：小宁和小春在集邮过程中，交到了新的朋友，小红和小军，他们四个人在集邮时碰到了这个问题，你能帮他们解决吗？四人一共收集了200枚邮票，小红、小军、小宁收集的一样多，小春比他们多了20枚，四人各有邮票多少枚？

师：你看懂这幅线段图了吗？谁来说说题目意思？你会独立完成吗？

3.回顾反思

师：回顾一下刚才的解题过程，我们主要应用了什么策略？（画线段图）对！这就是今天我们要研究的解决问题的策略（板书课题）一起读一读。你觉得画线段图对解决问题有什么好处？

生：画线段图，更清楚，明白……

师：的确，借助线段图来解决问题更直观形象，便于分析。（板书：便于分析）

（四）总结评价，提升策略。

1.师：今天这节课我们你有什么收获？

2．介绍：师:其实在我们以前的学习中，也运用过画图的策略解决过问题。

①通过画一画、圈一圈,认识了一个数是另一个数的几倍。

②探索间隔排列规律时，可以用画图表示两种不同物体的排列顺序。

（课件演示画圈、间隔排列等）

师:今天，我们又学习了画线段图来表示题意，帮助解决实际问题。以后我们遇到和今天类似的比较复杂的问题，都可以请线段图来帮忙，它可以帮助我们快速找到解决问题的方法。在今后的学习和生活中,同学们如果能自觉地运用画图这一策略,我相信大家一定会有更大的收获。

3.提升

师：同学们，学到这，你们表现的真棒！老师这还要一道题目，想考考大家！先根据题意把线段图补充完整，再列式解答。

经过一段时间的积累，小宁、小春现在共有156枚邮票，小春准备给小宁12枚邮票，这样两人的邮票枚数就同样多。两人原来各有邮票多少枚？