小学数学问题解决策略的梳理

在小学阶段，随着学习的深入，接触到的数学解决问题策略也会越来越多。掌握各种解决问题的策略，对数学学习非常重要，能够培养学生的数学思维，发展数学关键能力。现就数与代数领域，关于小学数学解决问题的策略做一个梳理：

数与代数领域，小学数学解决问题中的基本策略分别是：转化策略、枚举策略、替换策略、假设策略、逆推策略。

转化策略转化也是小学数学解决问题中常用的一种方法，能把较复杂的问题转化为简单问题，能把未知的问题变为已知的问题。

例：妈妈买了2千克柑橘和5千克生梨，共花了28.6元。每千克柑橘的价格是生梨的4倍，每千克柑橘和生梨各多少元？

分析：“每千克柑橘的价格是生梨的4倍”，这句话就是转化的条件。我们可以这样想：买1千克柑橘的价钱可以买4千克生梨，那么买2千克柑橘的价钱可以买2×4=8千克生梨。所以总共花了28.6元相当于买了（8+5）千克生梨所花的钱。通过转换，问题就得以解决了。

枚举策略在解决一些特殊问题时，有时候没有办法列算式，这个时候列举出被研究对象的所有可能情况，则能使问题比较容易地获得解决。和列表策略一样，在枚举时也要做到有序思考，这样才能做到不重不漏。

例：已知三角形的一个内角为50°，它与邻角之差为30°，求这个三角形另外两个内角的度数。

分析：根据题目条件，与内角50°相邻的内角可能是“50°－30°”；也可能是“50°＋30°”。于是便有下面两种可能情况。

（1）当此相邻内角为50°－30°=20°时，三角形另外一个内角为180°－50°－20°=110°。

（2）当此相邻内角为50°＋30°=80°时，三角形另外一个内角为180°－50°－80°=50°。答：这个三角形另外两个内角为20°、110°或80°、50°。

替换策略“替”，顾名思义就是“替代”；“换”，自然就是“更换”的意思。替换策略是用来解决几个数量与总量之间的关系问题。运用替换策略能把两个量与总量的关系简化为一个量与总量的关系，从而有助于解决问题。例：体育课上练习拍皮球，四（2）班有44位同学，每人需要一个球。班干部在课前帮同学们去运皮球。体育室有4个大框和2个小筐，正好装完44个皮球且每个筐都装满。每个大筐比小筐能多装2个皮球。每个小筐和大筐各能装几个皮球？

分析：运用替换的策略，可以把4个大筐替换为4个小筐，则4+2=6个小筐所装的皮球的总量就比原来的44个皮球少2×4=8个皮球。因此，每个小筐可以装（44-8）÷6=6个皮球，每个大框可以装6+2=8个皮球。也可以把2个小筐替换为2个大筐，则4+2=6个大筐所装的皮球的总量就比原来的44个皮球多2×2=4个皮球。因此，每个大筐可以装（44+4）÷6=8个皮球，每个小筐可以装8-2=6个皮球。

假设策略是一种策略,问题中有两个未知量,可以通过假设转化成一个未知量,使数量关系变得简单;在假设时,要抓住两个量之间的关系进行转化,才能统一成一个未知量;画图有助于帮助理解数量之间的关系;假设时也可以用字母表示未知量,列方程来解答。

例：林林把540毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。大杯的容量是小杯的3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

分析：想：1个大杯可以换成（3）个小杯，540毫升果汁正好能倒满（6+3=9）个小杯。
列式：540÷（6+1×3）=60（毫升） 小杯容量
 也可以想：6个小杯可以换成（6÷3=2）个大杯
540毫升果汁正好能倒满（2+1=3）个大杯
列式：540÷（6÷3+1）=180（毫升） 大杯容量

逆推策略逆推，即“逆回来、倒过去”推想，也叫倒推法、还原法。就是从事情的结果出发，倒过去推想它最开始是怎样的。当我们已知“现在”的状态，要去求“原来”时，常常可以运用逆推策略帮助思考。
例：强强、壮壮、婷婷共有30支棒棒糖。强强给壮壮6支，壮壮再给婷婷8支，现在三人就有同样多的棒棒糖。原来强强、壮壮、婷婷各有多少支棒棒糖？
分析：根据现在三人的棒棒糖同样多，可以先求出现在每人有30÷3=10支棒棒糖。然后分别运用逆推策略进行思考，还原到变化之前每人的棒棒糖有几支，从而简洁地解决问题。强强原来有10+6=16支棒棒糖，壮壮原来有10+8-6=12支棒棒糖，婷婷原来有10-8=2支棒棒糖。最后，再通过加法检验一下。16+12+2=30支，总和的确是30支棒棒糖，说明做对了。
   同一个知识内容，不同的理解角度、不同的思维方式，所选择的解题策略也会有所不同。在平时教学中，要尽可能多地让学生掌握解决问题的一些策略，在遇到具体问题时灵活判断和选择相关策略进行综合运用，从而提高解决问题的能力，提高解题效率。