一、创设情境，确定探究主题

师：请大家仔细观察，同样是芭蕾舞演员，你觉得哪张照片更美，为什么？芭蕾舞演员踮起脚尖来跳舞，这其中还包含了一个秘密。

当他们踮起脚尖时，上半身和下半身的比值非常接近一个神奇的比，这种神奇的比不仅体现在芭蕾舞演员身上，从动植物到人类，从数学到天文现象，从日常生活到艺术创作，这种神奇的比几乎无处不在。这种神奇的比就是“黄金比”（板贴：黄金比）。关于这个“黄金比”，你最想研究什么？

1.什么是“黄金比”？ 2.生活中哪里有“黄金比”？3.“黄金比”的用处？

二、分析主题，探究“黄金比”

师：同学们的小问号可真不少，今天这节课我们就聚焦“黄金比”（手指），一起探索美的奥秘（板贴：美的奥秘）。

活动一：观察选择，感受“黄金比”

师：新年快到了，如果要制作一张美观大方的明信片送给你的好朋友，你会怎么做呢？桌面上有三张不同的长方形卡纸，请你选择一张最想用来制作明信片的卡纸，并小组交流你选择这张卡纸的理由。

师：大部分同学都选择的1号卡纸，因为这张卡纸的形状看上去比较美观。那么，一个长方形看上去是否美观，主要跟它的什么有关系？

①长和宽是长方形的两个要素，那到底是跟长和宽的和、差、乘积还是比值有关？我们继续研究。②你真会用数学的眼光观察世界，那是不是跟比值有关？会不会跟和、差、积也有关系呢？我们继续研究。

★介绍费希纳实验

活动二：对比发现，初识“黄金比”

音频：早在100年多前……

长和宽分别是8cm、5cm；13cm、8cm；21cm、13cm；34cm、21cm。请同学们借助计算器算一下，你有什么发现？

生：我们发现这些长方形宽和长的比值都是0.6多一点。

师：通过研究，我们发现宽与长的比值约为0.6多一点时能给人更美的视觉感受。你们的发现与科学家不谋而合，在数学上像这样宽和长的比值是0.618（板贴：宽：长=0.618）的长方形叫作“黄金长方形”。早在公元前500多年，古希腊学者就发现了“黄金长方形”（板贴：黄金长方形图片）。这样的长方形看起来赏心悦目，人们把比值为0.618的比叫作黄金比。（板贴：黄金比含义）

追问：在这里谁和谁的比是黄金比？

揭示：宽和长的比值等于黄金比的长方形称为黄金长方形。

活动三：计算探究，感受“黄金比”

这是一个黄金长方形，长是20cm，宽是12.36cm，如果在这个黄金长方形中剪去一个最大的正方形，剩下图形中又隐藏着什么奥秘呢？请看活动要求。

算一算：用计算器算出剩余图形宽和长，以及它们的比值，记录在学程单活动三，说一说：你有什么发现？

小结：在这个黄金长方形中剪去一个最大的正方形，剩下图形仍然是一个黄金长方形。

探究继续：如果继续在剩下的长方形中分割出一个最大的正方形，算一算，你又有什么发现？

继续分割……

展示学生作品。

问：你又有什么发现？

总结：看来不管在黄金长方形分割出多少个最大的正方形，剩下的部分依然是黄金长方形。

活动四：走进生活，运用“黄金比”

1、艺术中的“黄金比”

黄金比不仅在图形中存在，在艺术中也同样存在，大家请看，古希腊的著名维纳斯雕塑，号称“最美人体”。以肚脐为界，将雕像分成上半身和下半身两部分，她的上半身长0.779米，下半身长1.26米（在图上标出数据）。比一比、算一算，你能找到雕塑“最美人体”的奥秘吗？（板贴：雕塑图片）

学生计算后发现：上半身：下半身≈0.618。

过渡：除了上半身和下半身的比值是0.618，是黄金比，那么你能在她的身上找到别的黄金比吗？试一试。

下半身：全身长≈0.618。

总结：原来雕塑的上半身和下半身的比（板贴：上半身：下半身=0.618），下半身和全身长的都符合黄金比，怪不得是最美人体呢！

师：如果把雕塑看成一条线段AB，那肚脐这个点C就把线段分成了AC和BC两段。如果上半身AC：下半身BC=0.618时，这种分割就称为对于这条线段的黄金分割，这个点C被称为黄金分割点。

有意思的是BC：AB的比值也是0.618，更神奇的是1÷0.618=1.618，1÷1.618=0.618，1.618-1=0.618。

2.身体上的“黄金比”

师：你们觉得吴老师的身材比例怎么样？请你用数据来说明。

生：65：95=0.684，比值偏大，我觉得你的身材比例不太好。

师：虽然吴老师的心里可能会不太开心，但这是大实话。那这个比值偏大，可能是什么原因呢？

师：找到原因了，那有什么办法可以让吴老师看起来更美吗？

生：穿上高跟鞋，把她的下身变长点，这样比值就会小了。

师：那赶快帮吴老师算算，到底要穿多高的高跟鞋，身材的比才更接近黄金比呢？

师：其实生活中真正符合黄金比的身材极少，但爱美之心人皆有之，为了能有更美的视觉感受，女性不怕辛苦穿上高跟鞋，但是，舒服才是最重要的。

师：你愿意用今天所学的知识帮妈妈算算要穿多高的高跟鞋吗？（这是课后探究作业1）

活动五：资料链接，拓展“黄金比”

回顾反思。我们通过芭蕾舞演员初识了神奇的比，通过探究、计算、发现比值为0.618的比叫作黄金比，还认识了黄金长方形，并在咱们身体中找到了黄金比。

总结升华：都说五角星是完美图形，请看视频。

布置作业：课后第二个探究作业，测量一下最美国旗的长宽比，一起感受庄严的美。第三个作业就是将明信片制作完成。