2022 版小学数学新课程标准指出综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术以及社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，进而形塑核心素养。

一课三磨，三次“磨课”的过程，重在对理念和行为的反思改进。一课历经“三磨”，才能从中发现教与学的科学规律，破解课堂教学的“暗箱”实现课堂教学的深层变革。

一磨：解读教材的“深度”

第一次：摆自我，不看任何参考书与文献，全按个人见解准备教案。

课程实施的过程，要从大方向、大单元、大主题的角度去整体把握课程内容，不能将课程的内容碎片化，孤立、片面地去实施教学。

1.是什么？了解分段计费规则

2.为什么？理解分段计费的意义

3.怎样设计？设计分段计费规则

二磨：拓宽设计的“广度”

第二次：广泛涉猎，仔细对照，“看哪些东西我想到了，人家想到了。哪些东西我没有想到但人家想到了，学习理解后补进自己的教案。哪些东西我想到了，但人家没想到我要到课堂上去用一用，是否我想的真有道理，这些可能会成为我以后的特色。”

吸取的经验：①“分段计费”问题是人教版教材五年级上册的教学内容，它在后续学习中可看作分段函数，是学生学习函数的雏形。利用多元表征（线段图、表格、算式、类比等）帮助孩子理解计费规则，提升学生解决问题的能力，经历解决问题的过程，初步体会函数思想。②让学生通过练习去理解收费标准， 也让学生初步了解生活中“分段计费”的作用（生活中的“分段计费”具有在资源配置、需求调节、避免浪费等方面的作用，出租车计费、洗照片收费等从社会公平的角度出发，增强学生的社会意识；阶梯水费、阶梯电费等从节能的角度出发，增强学生的环保意识），使学生初步感受“分段计费”的价值。经历这个学习过程，学生感受到了数学与生活的密切联系，有效发展了自身的思维能力和灵活运用所学数学知识解决问题的能力。

建模这节课到底要不要教？

不同之处：估计路程（培养量感）、多次对比（加深理解）……

三磨：提升教学的“厚度”

第三次：边教边改，在设想与上课的不同细节中，区别顺利与困难之处，课后再次“备课”，修改教案。共经历四次完整的试教。

第一次试教：……因为是六年级的孩子，过程异常顺利，也没有遇到任何问题，我们数学组意识到这绝非一件好事。

第二次试教：……兄弟学校借班上课，暴露出了很多问题。比如：出示三张车票，一起出示，并未引发认知冲突；估计路程这一板块的内容到底需不需要教；水费的总价除不尽，要不要改数字；规定时间内未完成教学任务……

第三次试教：修改了三张车票的出示方式，一张一张出示，且让学生猜测……缺乏恰当的问题情境，计算的痕迹太重，综合实践的味道太淡……

第四次试教：定稿是……

反思：

1.发现问题，提出问题。

三张车票引发思考与猜测：出租车的收费方式。

2.启发思维，解决问题。

利用多种方式理解出租车的收费标准，用数学的思维去思考、验证猜想，解决问题的路径。

3.以理育人，追寻价值。

初步感受“分段计费”的意义，体会到数学给生活带来的更多价值感。