一、谈话引入，提出问题

1.（贴板书）前段时间，我们围绕“分段计费”这个主题开展了研究活动，大家回想一下，在生活中有哪些分段计费的问题。

出示名牌：出租车、电费、话费……

师：同学们带着数学的眼光去观察，我们能把生活中的问题转化为数学问题，像刚才同学们提到的出租车、停车、用水用电等收费问题，我们都把它们称为分段计费问题。（板贴：了解分段计费规则）

2.师：那么这些分段计费，它们的分段依据又是怎样的？你能结合刚才的实例说一说吗？

预设1：出租车按照公里数计费的。

师小结：大家同意吗？

预设2：电费按照用电的时间段和用电量的多少来计费的。

师小结：你说的真好！

预设3：话费按照通话时长计费的。

师小结：你真善于总结！

总结：看来不同计费标准的分段依据是不一样的。（板贴：应用分段计费规则）

3.提问：那这些计费标准是随便确定的吗？

预设：不是。

教师表扬：对！任何一个标准的确定，它需要经历严谨的分析过程，要经过调查、整理、分析的过程，（板贴：调查、整理、分析）像这样的分段计费的标准应该怎样确定呢？这节课我们就要通过数学的方法来经历分段计费标准的确定过程。（板贴：确定分段计费标准）

二、活动探究，分析问题

1.收集数据

过渡：今天我们就以家庭用水的分段计费为例，来确定水费的分段计费标准。

（1）计算你家每两个月的用水量

交代：我们常州每两个月统计一次用水量，把每两个月作为一个计费周期。

师：前两天，同学们已经调查了自己家去年（2023年）6个计费周期（每两月一次）的用水量，并将数据记录在了“用水量记录单”上。

请同学来交流一下。

师：如果用一个数表示你家每两个月的用水量，你们会选择什么数？

生交流：平均数。

师：是的，平均数是统计学中常用的统计量（板贴：统计量：平均数），能够表示一组数据的集中趋势，反映一个家庭的总体用水情况。

PPT：你能根据用水量记录单算出你家平均每两个月的用水量吗？记录在研究单1上。

师：谁来交流一下你们家平均每两个月的用水量？（2人汇报交流）

（2）计算每小组每两个月的用水量，并汇总

师：刚才大家通过计算得出的每两个月的平均用水量只代表了个人，怎样去了解全班同学的家庭每两个月的平均用水量呢？

生1：把每一个同学的数据都汇总起来后算平均数。

师：真是个不错的方法！但如果把每个人的数据都汇总起来就会……

生2：先到小组中收集每个小组的情况，再把每个小组的情况进行汇总。

师：这确实是一个好办法，可以先以小组为单位进行汇总，计算出我们小组家庭平均每两个月的用水量，再进行全班汇总。

2.整理数据

统计全班每两个月的平均用水量

师：现在我们要把各组的数据汇总到五（ ）班同学家庭平均每两个月的用水量统计图中，请组长站起来大声地把数据报给老师，其他同学仔细地观察数据和图表的变化，说说你发现了什么。（希沃白板现场呈现统计图表）

生：哪一组最多，哪一组最少……

师：我们计算了每组家庭平均每两个月的用水情况，还是有很大差异的。

问：如何得到我们全班同学家庭每两个月的平均用水量呢？

生：把各小组的数据相加再除以8。

师：我们一起来计算一下。全班家庭每两个月用水量的平均数是多少？

生计算交流。

出示平均数线：通过计算，我们知道了全班家庭每两个月的平均用水量为（）立方米。

总结：同学们，根据个人的数据进行分组汇总，再全班汇总，就得到了全班家庭每两个月的用水量平均数。

三、小组讨论，解决问题

1.小组讨论

师：我们经历了调查和整理数据的过程，接下来我们要来分析数据了。请看活动要求。

（1）想一想：根据得到的数据，第一段的用水量定为多少比较合适？第二、第三段呢？

（2）写一写：把你的思考过程记录在研究单2上。

（3）说一说：在小组内交流你的想法。

师：同学们，你们都完成了吗？根据得到的数据，你们认为第一段用水量定为多少立方米更为合适呢？老师收集了有代表性的两张研究单。

交流对比。

问：大家看看，这两组有什么相同的地方吗？（第一段都是xx立方米。）

小结：大家都以每两个月的平均用水量为标准，确定了第一段的用水量。

问：不同点是什么？（确定第二、三段用水量）

过渡到以年计费：同学们，刚才我们以每两个月的用水量来确定了分段标准，咱们常州是以一年为单位进行计费的，因此我们要把标准的周期转化成全年。

提问：如果按照大家确定的分段标准，我们全班同学有多少户家庭能够按照第一段的标准来收费呢？第二段，第三段呢？（学生举手）

问：看着这个数据（每一段的人数）说明了什么？

生：刚才我们确立的分段标准涵盖了我们全班大多数家庭，让更多的人享受较低的价格。

2.确定用水量的分段标准时，还应考虑哪些因素？

问：请同学们想一想，确定用水量的分段标准时，还应考虑哪些因素？

预设：人口、地域、价格（数据真实、选择合理的统计量来帮助统计）。

小结：其实全市在进行统计的时候，不仅用了平均数这个统计量，还可以用众数和中位数等统计量，这个我们要到初中再进行学习，感兴趣的同学可以课后自己去了解。

3. 拓展：国家发改委规定

问：这个分段标准合理吗？（合理的）我们一起来看一下国家发改委的规定。

4.计算水费

师：因此常州市将第一段水费定为3.73元/立方米，第二段水价为4.65元/立方米，第三段水价为7.39元/立方米。

师：按照大家制定的收费标准，计算你们家2023年全年应缴纳多少元水费？

学生汇报水费的计算过程与方法。

5.总结

刚才我们一起来确定了水费分段计费的标准，来回顾一下我们经历了怎样的过程。

我们通过调查自己家一年的用水量，收集了用水量数据（板贴：收集数据），记录在了“用水量记录单”上。接着我们对数据进行了整理（板贴：整理数据），求出了每个家庭平均每两个月的用水量，并用条形统计图对每一小组平均每两个月的用水量数据进行了描述，得到了我们全班家庭平均每两个月的用水量，通过对数据的分析（板贴：分析数据），从而确定了水费的分段计费标准。

四、小组合作，深化问题

1.设计停车场分段计费标准研究方案

师：有了确定水费分段计费标准的研究经验，你能用这个方法也来确定其他的分段计费标准吗？今天我们就试着来确定停车场的计费标准。你准备怎么研究？请小组合作，设计一个研究方案。

2.汇报研究方案

3.出示常州停车费改革

同学们知道吗，常州市对停车场收费问题开展了深度调研，进一步优化了停车场收费方案。

4.常州停车分段计费标准前后对比

师：以青果巷为例，我们常州把原来的停车分段收费标准，改为现在的这个，请同学们仔细观察，比一比，改得好不好，好在哪？

生1：增加了新能源汽车……

师：我们常州作为最早投资新能源产业的城市之一，从跟跑到领跑，向绿而行，不愧是新能源之都。

生2：超出部分的计费单位不同。（标准更加细化）

小结：由于时间有限，修改后的收费标准还有很多优点，同学们感兴趣的话可以课后继续研究。

五、全课总结，升华问题

师：回顾关于分段计费的整个学习过程，你有哪些收获？

生：了解了分段计费的规则，知道了什么是分段计费；应用分段计费的规则，明白了为什么要分段计费。今天我们还通过收集、整理、分析数据，确定了分段计费的标准，积累了解决问题的经验，也能够对其他计费问题提出自己的看法。

点评：你的收获可真不少呢！